Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 3.Exercícios propostos - Ex. 10
Uma indústria fabrica tanques para combustível e sabe-se que cada tanque possui 5 válvulas. A cada período determinado de tempo é feita uma manutenção preventiva nessas válvulas, e tem-se verificado que 30% delas necessitam ser substituídas. Calcular a probabilidade de:
- um tanque ter no máximo 3 válvulas que necessitam substituição;
- exatamente 4 tanques, de um conjunto de 6 tanques, apresentarem exatamente 2 válvulas por tanque que necessitam substituição.
Passo 1
Oi pessoal, estou feliz em te ver aqui de novo! Vamos relembrar algumas teorias!
Seja a probabilidade de ocorrer um sucesso, portanto a probabilidade de ocorrer um insucesso, em cada prova. Nas provas a probabilidade de ocorrer sucessos é:
Onde:
Então nossa equação irá ficar:
Do enunciado temos os seguintes dados:
Para o item a) queremos descobrir a probabilidade de um tanque ter no máximo 3 válvulas que necessitam substituição, ou seja .
- Quando um tanque não tem válvula que precisa de substituição:
- A probabilidade de um tanque ter 1 válvula que precisa de substituição:
- Para 2 válvulas que precisam de substituição:
- E para 3 válvulas que precisam de substituição:
Portanto a probabilidade de um tanque ter no máximo 3 válvulas que necessitam de substituição:
Passo 2
No item b) precisamos primeiramente saber qual a probabilidade de um tanque apresentar exatamente duas válvulas por tanque que necessitam substituição. Calculamos este valor no Passo 1:
Agora iremos calcular a probabilidade de exatamente 4 tanques, de um conjunto de 6 tanques, apresentarem exatamente 2 válvulas por tanque que precisam de substituição:
Prontinho pessoal, até mais!
Resposta
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