Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 42
Dentre 150 funcionários da Receita Federal de
uma grande cidade, apenas 30 são mulheres. Se dez dos
funcionários são escolhidos aleatoriamente para fornecer
assistência gratuita sobre os impostos para os residentes
nesta cidade, use a aproximação binomial para a hipergeométrica para encontrar a probabilidade de que pelo
menos três mulheres sejam selecionadas.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
A partir das informações fornecidas, fica claro que entre os funcionários apenas 30 são mulheres.
Se 10 funcionários escolherem aleatoriamente, calcule a probabilidade de que pelo menos 3 mulheres sejam selecionadas.
Para calcular o valor de probabilidade necessário, use a aproximação binomial para a distribuição hipergeométrica.
Passo 2
Seja o número de mulheres selecionadas entre as 10 candidatas.
Aqui, e
A função de massa de probabilidade da distribuição hipergeométrica é dada por,
Passo 3
Usando a aproximação binomial para a distribuição hipergeométrica obtemos,
Probabilidade de sucesso em cada tentativa
Localizar, onde
A função massa de probabilidade da distribuição binomial é dada por,
Agora
Portanto, a probabilidade necessária é .