Enunciado

Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 13.Exercícios propostos - Ex. 10

Uma empresa fez um levantamento do custo total de um de seus produtos (), em mil cruzeiros, em função do número total de peças produzidas (), em unidades, durante , com a finalidade de montar uma regressão linear simples entre essas variáveis. Os somatórios obtidos foram:

Nessas condições, estimar o custo variável para a capacidade máxima de produção da empresa, que é de 200 peças.

Passo 1

Oi pessoal, como vocês estão? Estou feliz em te ver aqui de novo! Vem comigo. Primeiramente iremos relembrar a teoria.

O método dos mínimos quadrados fornece os valores de e tais que seja mínimo. Iremos descobrir os valores de e pela Regra de Cramer. Para isso, iremos utilizar algumas equações:

Os valores médios de e :

As variâncias são calculadas pelas seguintes equações:

E as estimativas procuradas de e :

E como já sabemos, a estimativa da regressão é dada pela seguinte equação:

Passo 2

Então vamos lá para nosso exercício, do enunciado temos os seguintes dados:

Então primeiro vamos calcular as médias de e de , respectivamente:

E as variâncias:

Passo 3

Com esses valores calculados no Passo 2, conseguimos calcular os valores de :

E de :

Gerando a seguinte equação da reta:

Passo 4

Para encontrarmos o custo varável para a capacidade máxima com , antes precisamos calcular a estimativa do custo fixo, considerando que :

Então para , temos:

O custo variável será:

Como a unidade de está em mil cruzeiros:

Esse já acabou pessoal. Te espero em mais exercícios.

Resposta

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