Enunciado

Uma empresa localizada na cidade de São Paulo, produtora de pneumáticos, possui uma rede distribuidora por todo o interior do Estado. Ela realizou um estudo para determinar qual a função que ligava o preço do produto e a distância entre o mercado consumidor e a cidade de São Paulo, obtendo os dados seguintes:

Pede-se:

  1. Qual a relação matemática que liga essas variáveis?
  2. Estimar a curva de regressão e calcular o coeficiente de explicação;
  3. A empresa tem uma filial no Rio de Janeiro e o preço de venda do pneumático lá produzido e vendido na cidade Q é de Cr$ 66,00. Sabendo-se que a distância entre São Paulo e a cidade Q é de 250 Km, pergunta-se qual produto deve ser nela vendido, o produzido no Rio de Janeiro ou o de São Paulo?

Passo 1

Olá galerinha, tudo bem com vocês?

No item a) queremos saber qual a relação matemática que liga as variáveis, para isso iremos utilizar o programa Excel para fazermos um gráfico. Mas fiquem tranquilos que eu vou te ajudar.

Primeiramente iremos inserir os dados na planilha do Excel, e iremos selecionar estes dados da seguinte maneira:

Após isso iremos na aba “Inserir”, e no item “Gráficos” podemos escolher diversos modelos, iremos escolher o gráfico de dispersão:

O gráfico será criado, e iremos selecionar os seguintes itens:

Quando selecionarmos mais opções, irá aparecer uma caixa, onde iremos selecionar “Exibir Equação no gráfico” e “Exibir valor de R-quadrado no gráfico”:

E iremos obter o seguinte gráfico:

Podemos observar que o gráfico de relação linear se ajustou bem ao modelo. Então podemos dizer que a Relação Linear é uma boa relação para as variáveis.

Passo 2

No item b) queremos estimar a curva de regressão e calcular o coeficiente de explicação, porém podemos observar que já obtivemos isso no Passo 1, onde a equação da reta é:

Y ^ = 30,2 + 0,118 ∙ X

E o coeficiente de explicação:

R 2 = 92 %

Passo 3

E por fim, no item c) sabemos que o produto produzido e vendido no Rio de Janeiro é de C r $   66,00 e queremos descobrir se é mais vantajoso vender o produto feito em São Paulo ou no Rio de Janeiro, sabendo que:

X = 250   K m

Substituindo na equação da reta:

Y ^ = 30,2 + 0,118 ∙ X = 30,2 + 0,118 ∙ 250

Y ^ = C r $   59,70

Então o produto de São Paulo deve ser vendido na cidade Q do Rio de Janeiro, porque o produto sai por um preço melhor.

Prontinho pessoal, até mais!

Resposta

  1. Relação linear.
  2. Y ^ = 30,2 + 0,118 ∙ X ;
  3. R 2 = 92 % .

  4. São Paulo.

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