Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 13

Uma empresa que fornece computadores pelo correio tem seis linhas telefônicas. Seja X o número de linhas em uso em determinado horário. Suponha que a fmp de X seja conforme a tabela a seguir

Calcule a probabilidade de cada um dos seguintes eventos. a. {no máximo três linhas estão em uso} b. {menos de três linhas estão em uso} c. {pelo menos três linhas estão em uso} d. {entre duas e cinco linhas, inclusive, estão em uso} e. {entre duas e quatro linhas, inclusive, não estão em uso} f. {pelo menos quatro linhas não estão em uso}

Passo 1

Temos a função de massa de probabilidade da variável aleatória discreta X na tabela.

A Função de Massa de Probabilidade (pmf) de uma variável aleatória discreta X é

p x = P X = x = P   ω   ϵ   S : X ω = x

Para todo número x.

  1. Probabilidade de evento

    2. A = { n o   m á x i m o   t r ê s   l i n h a s   e s t ã o   e m   u s o }

    É

    P A = P   X   ≤ 3 = P X = 0 + P X = 1 + P X = 2 + P X = 3

    = p 0 + p 1 + p 2 + p 3

    = 0.1 + 0.15 + 0.2 + 0.25

    = 0.7

  2. Probabilidade de evento

    3. B = m e n o s   d e   3   l i n h a s   e m   u s o

    P B = P X < 3 = P X = 0 + P X = 1 + P X = 2

    = p 0 + p 1 + p 2

    = 0.1 + 0.15 + 0.2

    = 0.45

    Passo 2

  3. Probabilidade de evento

    4. C = p e l o   m e n o s   d e   t r ê s   l i n h a s   e s t ã o   e m   u s o

    P C = P   X   ≥ 3 = P X = 3 + P X = 4 + P X = 5 + P X = 6

    = p 3 + p 4 + p 5 + p 6

    = 0.25 + 0.2 + 0.06 + 0.04

    = 0.55

  4. Probabilidade de evento

    5. D = e n t r e   d u a s   e   c i n c o   l i n h a s ,   i n c l u s i v e ,   e s t ã o   e m   u s o

    P D = P 2   ≤ X   ≤ 5 = P X = 2 + P X = 3 + P X = 4 + P X = 5

    = p 2 + p 3 + p 4 + p 5

    = 0.2 + 0.25 + . 02 + 0.06

    = 0.71

  5. Probabilidade de evento

    6. E = e n t r e   d u a s   e   q u a t r o   l i n h a s ,   i n c l u s i v e ,   n ã o   e s t ã o   e m   u s o

    P E = P   2   ≤ 6 - X   ≤ 4 = P - 4   ≤   - X   ≤ - 2 = P 2 ≤ X   ≤ 4

    = P X = 2 + P X = 3 + P X = 4

    = p 2 + p 3 + p 4

    = 0.2 + 0.25 + 0.2

    = 0.65

    Passo 3

  6. Probabilidade de evento

F = p e l o   m e n o s   q u a t r o   l i n h a s   n ã o   e s t ã o   e m   u s o

P F = P 6 - X   ≥ 4 = P - X   ≥ - 2 = P X   ≤ 2

= P X = 0 + P X = 1 + P X = 2

= p 0 + p 1 + p 2

= 0.1 + 0.15 + 0.2

= 0.45

Resposta

  1. P A = 0.7
  2. P B = 0.45
  3. P C = 0.55
  4. P D = 0.71
  5. P E = 0.65
  6. P F = 0.45

Exercícios de Livros Relacionados

Um aluno vai resolver um questionário composto de 10 questões, onde em cada questão só existem 2 opções (certo ou errado). Calcular:a probabilidade desse aluno adivinhar pelo menos 6 dessas questões;a
Se um terço das pessoas de uma cidade assiste regularmente a programas de televisão, e colocando 200 pesquisadores, cada um entrevistando 8 pessoas, estimar quantos desses pesquisadores informarão que
Entre 2.000 famílias, com 4 crianças cada uma, provavelmente, quantas terão:pelo menos 1 menino;nenhuma menina.
Seja X uma variável aleatória binomial com parâmetros nep . Mostre que P { X = k } atinge o valor máximo para k = n + 1 p .
Retirando-se cartas de um baralho, ao acaso e com reposição, qual a probabilidade de obtermos:a) uma carta de cada naipe;b) 2 cartas de ouro, 1 carta de copas e 1 carta de espada;c) 2 cartas vermelhas