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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 8.6 - Ex. 11d

Uma empresa não pode produzir mais que 5% de unidades defeituosas de um artigo num mesmo lote. Seja   p a proporção de unidades defeituosas em certo lote e suponha que, nesse lote, 100 artigos são sorteados para serem inspecionados. Responda as seguintes questões:

A. Qual o parâmetro que se deseja testar?

B. Qual é o estimador a ser utilizado e sua distribuição?

C. Indique as hipóteses a serem testadas e interprete-as.

D. Determine o critério de decisão com nível de significância de 5 % .

E. Com o critério obtido, calcule a probabilidade de aceitar um lote com 7 % de defeituosos.

F. Se forem observadas 10   unidades defeituosas, qual é o nível descritivo?

Passo 1

Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

Este exercício nos pede o critério de decisão com nível de significância de 5 % .

Se não se lembra desse conteúdo, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Passo 2

Vamos lá!

Vamos encontrar a região crítica R C = p > p c .  

Pela definição de erro tipo I:

α = P R e j e i t a r   H 0 H 0   é   V = P p ^ - p p × 1 - p n > p c - 0,05 0,05 × 0,95 100

= P Z > p c - 0,05 0,05 × 0,95 100 = 0,05 ⇒ p c - 0,05 0,05 × 0,95 100 = 1,64 ⇒ p c = 0,086 .

Resposta

Portanto, R C =   { p > 0,086 } . Isto significa que para qualquer p ^   observado maior que 0,086 , rejeita-se a hipótese de nulidade.

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