Uma empresa fabrica cilindros com 50 mm de diâmetro. O desvio-padrão dos diâmetros produzidos é de 3,0 mm. A fim de saber se a produção encontra-se dentro dos padrões esperados, a cada hora, 4 cilindros são amostrados e têm seus diâmetros medidos. A média dos diâmetros é usada para decidir se o processo de fabricação está operando satisfatoriamente. Assim, se o diâmetro médio estiver entre 47 e 53 mm, o processo deve continuar, caso contrário, a produção é interrompida e ajustes são feitos. Suponha que o comprimento dos diâmetros é bem modelado por uma distribuição Normal.

A. Qual é a probabilidade de se parar incorretamente a produção, se a média do diâmetro continuar em 50 mm?

Passo 1

Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

Este exercício nos pede a probabilidade de se parar incorretamente à produção, se a média do diâmetro continuar em 50 mm.

Se não se lembra desse conteúdo, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Passo 2

Vamos lá!

P X - < 47   o u   X - > 53 μ = 50 = P X - - 50 3 2 < 47 - 50 3 2 + P X - - 50 3 2 > 53 - 50 3 2

= P Z < - 2 + P Z > 2 = 2 × P Z > 2 = 2 × 0,5 - P 0 < Z < 2

= 2 × 0,5 - 0,4772 = 2 × 0,0228 = 0,0456 .

Resposta

Assim, P X - < 47   o u   X - > 53 μ = 50 = 0,0456 .

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