Enunciado

Segundo dados da CESP, foi feito um levantamento, em n = 19 cidades do estado de São Paulo, a respeito da extensão da rede de transmissão urbana Y (em km de rede), em função da população economicamente ativa vinculada a atividades urbanas X 1 (em mil habitantes) e em função também da extensão territorial da cidade X 2 (em km2).

Efetuados os cálculos dos somatórios necessários à montagem de regressão, obtivemos:

Pede-se:

  1. Calcular os coeficientes de explicação dessas duas regressões.

Passo 1

Olá galerinha, tudo bem com vocês? Vem comigo!

Neste exercício queremos calcular o coeficiente de explicação da regressão múltipla. Para duas variáveis explicativas temos a seguinte equação:

R 2 = b 1 S Y 1 + b 2 S Y 2 S Y Y

Mas para a regressão simples, a equação é reduzida e fica da seguinte maneira:

R 2 = b ∙ S Y 1 S Y Y

Passo 2

Então vamos lá para o nosso exercício, primeiramente vamos calcular o coeficiente de explicação simples. Então precisamos dos dados obtidos no exercício 7a):

E também precisamos calcular a variância de Y:

S Y Y = ∑ Y 2 - ∑ Y 2 n = 202054,6 - 1269,52 2 19 = 117229,3

Então conseguimos calcular o coeficiente de explicação da regressão simples para Y em função de X 1 :

R 2 = 47,71 ∙ 2351,66 117229,3 = 95,7 %

Passo 3

E para descobrirmos o coeficiente de explicação da regressão múltipla, precisamos dos dados obtidos no exercício 7b):

Então conseguimos calcular o coeficiente de explicação da regressão múltipla para Y em função de X 1 :

R 2 = 49,59 ∙ 2351,66 + ( - 33,2 ) ∙ 111,73 117229,3 = 96,3 %

Tchau galerinha!

Resposta

  • R 2 = 95,7 % regressão simples;
  • R 2 = 96,3 % regressão múltipla.

Exercícios de Livros Relacionados

Sejam y = vendas em uma lanchonete (milhares de $), x 1 = número de lanchonetes concorrentes no raio de 1 milha, x 2 = população no raio de 1 milha (milhares de pessoas) e x3 uma variável indicadora q
Os dados a seguir são um subconjunto de dados obtido em um experimento realizado para investigar a relação entre o pH do solo x e y concentração de alumínio/CE (“Root Responses of Three Gramineae Spec
Os dados a seguir resultaram de um experimento para avaliar o potencial dos restos das minas de carvão não-queimado como meio para o desenvolvimento das plantas. As variáveis são x cátions extraíveis
A capacidade dos ecologistas de identificar regiões de maior riqueza de espécies poderia ter um impacto sobre a preservação da diversidade genética, um objetivo importante da Estratégia Mundial para a
Uma investigação sobre um processo de fundição gerou os dados a seguir sobre x1 = temperatura da fornalha, x2 = tempo de moldagem da matriz e y = diferença de temperatura na superfície de moldagem da