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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 11.Exercícios - Ex. 30

Mostre que, no caso de um ajuste por mínimos quadrados do modelo de regressáo linear simples,

Y i = α + β x i + ϵ i ,   i = 1,2 , … , n ,   ∑ i = 1 n     y i - y ˆ i = ∑ i = 1 n     e i = 0 .

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Para um conjunto de dados x i , y i ; i = 1,2 , … , n e um modelo ajustado y ˆ i = a + b x i , , em que o i th  resíduo e i é dado por

∑ i = 1 n     e i = ∑ i = 1 n     y i - y ˆ i = ∑ i = 1 n     y i - a - b x i = ∑ i = 1 n     y i - ( y ‾ - b x ‾ ) - b x i   [ a = y ‾ - b x ‾ ] = ∑ i = 1 n     y i - y ‾ - b x i - x ‾   ∑ i = 1 n     y i - y ‾ = 0 = ∑ i = 1 n     x i - x ‾ = ∑ i = 1 n     y i - y ‾ - b ∑ i = 1 n     x i - x ‾   = 0 - b ( 0 )   = 0

Resposta

Resposta nos passos.

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