Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 11.Exercícios - Ex. 40

Teste a linearidade da regressão do Exercício 11.5.

Use o nível de significância de 0,05. Comente.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Aqui temos que testar a linearidade da linha de regressão para os dados dados. A linha de regressão ajustada para os dados fornecidos é dada abaixo.

y ˆ   = a ˆ + b ˆ x   = 5.823 + ( 0.568 ) x

Onde,

b ˆ   = n ∑ i = 1 n     x i y i - ∑ i = 1 n     x i ∑ i = 1 n     y i n ∑ i = 1 n     x i 2 - ∑ i = 1 n     x i 2   = ( 6 ) ( 8335.5 ) - ( 225 ) ( 162.67 ) ( 6 ) ( 12375 ) - ( 225 ) 2   = 0.5677

E

a ˆ   = ∑ i = 1 n     y i - b ∑ i = 1 n     x i n   = ( 162.67 ) - ( 0.5677 ) ( 225 ) 6   = 5.8229

Passo 2

Agora temos que construir uma abordagem de análise de variância na qual a falta de ajuste e o erro puro foram separados. E também determinar se a falta de ajuste é significativa no 0.05 nível de significância. A seguir estão as etapas para testar a hipótese dada pela abordagem ANOVA:Passo 1:Hipótese nula H 0 :A falta de ajuste é significativa. Passo 2:

Hipótese Alternativa H 1 : A falta de ajuste não é significativa. Passo 3: O nível de significância dado aqui é α = 0.05 . Passo 4:Estatística de teste:Para testar a hipótese acima, usamos a estatística f-test que é calculada da seguinte forma:

f =  SSE  -  SSE (pure)  s 2 (   K - 2 )

E aqui 'f' segue a distribuição f com ( 1 , k - 2 ) graus de liberdade em α nível de significância.

Passo 3

Análise da Tabela de Variância A análise da Tabela de Variância é dada da seguinte forma:

S S R s 2

Cálculo:A tabela a seguir contém os valores necessários necessários para o cálculo posterior:

 SSE - SSE (pure)  K - 2

Passo 4

Em primeiro lugar, vamos calcular a Soma Quadrada de Erros para os dados fornecidos. ESS dado da seguinte forma:

 SSE - SSE (pur a )  s 2 (   K - 2 ) s 2 =  SSE (pur a )  n - k

E S S E = ∑ i = 1 n   y i - y ˆ i 2 = S y y - b ˆ S x y é o valor ajustado dos dados dados usando a equação de regressão estimada dada acima.

Passo 5

Agora,

 MSE  =  SSE  n - 2 = ∑ i = 1 n   y i - y ˆ i 2 n - 2 = S y y - b S x y n - 2

E SSE (puro) é dado pela seguinte fórmula:

y ˆ i

Passo 6

Agora,

S S E   = S y y - b ˆ S x y   = 3911.7778 - ( 0.5677 ) ( 6705 )   = 105.3493

Passo 7

A análise da Tabela de Variância é dada da seguinte forma:

 Pure Error Sum of Squares (SSE pur o )    = ∑ i = 1 k     ∑ j = 1 n i     y i j - y ‾ i . 2  for  i = 1,2 , … . . k   = 69.3335

Inferência:Aqui, a partir da tabela acima, o valor ' ' calculado f para a falta de ajuste é 1.558 . E o tabulado ' f ' para um 0.05 nível de significância em ( 4,12 ) graus de liberdade é 3.26 .

Portanto, aceitamos a hipótese nula de que a falta de ajuste é significativa, ou seja, a linha de regressão ajustada é linear.

Resposta

Resposta nos passos.

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que um investigador tenha dados sobre a quantidade de espaço na prateleira x reservado para expor um determinado produto e a receita de vendas y desse produto. O pesquisador talvez queira ajus
O Exercício 15 da Seção 12.2 incluiu o resultado do MINITAB para uma regressão da resistência à flexão de vigas de concreto no módulo de elasticidade. a. Use esse resultado para calcular um intervalo
Reconsidere as quantidades fornecidas no Exercício 18 para a regressão de y fator de deflexão sobre x temperatura. a. Calcule o desvio padrão estimado s ˆ 1 . b. Calcule um IC de 95% para 1, a mudança
Consulte o resultado do MINITAB do Exercício 20, no qual x deposição de umidade de x NO 3 e y líquens N(%).a. Execute o teste de utilidade do modelo no nível 0,01, usando a abordagem da região de reje
a. Considere os dados do Exercício 20. Suponha que, em vez de a reta dos mínimos quadrados passar pelos pontos (x1, y1), ..., (xn, yn), queiramos que ela passe por (x1 x , y1), ..., (xn x , yn). Elabo