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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 11.Exercícios - Ex. 55

Em relação ao Exercício 11.6, construa

(a) um intervalo de confiança de 95% para a nota mé­

dia no curso dos estudantes que fizeram 35 pontos

no teste de colocação.

(b) um intervalo de predição de 95% para a nota no

curso de um estudante que teve 35 pontos em seu

teste de colocação

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Aqui recebemos as pontuações do teste de nivelamento e as notas finais para 20 alunos que fizeram o curso regular.

Passo 2

a) Agora temos que construir um intervalo de confiança para a nota média do curso dos alunos que fazem um 35 no teste de nivelamento. O intervalo de confiança para a resposta média μ Y ∣ 85 é dado da seguinte forma:

y ˆ 0 - t α / 2 s 1 n + x 0 - x - 2   S x x < μ Y ∣ x 0 < y ˆ 0 + t α / 2   s 1 n + x 0 - x - 2   S x x

Onde t α / 2 é um valor da t distribuição -com (n-2) graus de liberdade.

Passo 3

A equação de regressão ajustada para os dados dados é a seguinte:

y ˆ   = a ˆ + b ˆ x   = 32.5039 + ( 0.4711 ) x

Passo 4

Para x = 35 o valor previsto de ' y ' é dado abaixo:

y ˆ   = a ˆ + b x ˆ   = 32.5039 + ( 0.4711 ) ( 35 )   = 48.9924 ∴ y ˆ 0 = 48.9924

Passo 5

Aqui temos n = 20 , x 0 = 35 , b = 0.7771 , S x x = 5495 e x ‾ = 55.5 s 2 = 251.7 . O valor de tabela de t' para um 0.05 nível de significância em duas caudas para 18 graus de liberdade é 2.10 . Agora temos,

y ˆ 0 - t ω / 2 1 n + x 0 - x - 2   S x x < μ Y ∣ x 0 < y ˆ 0 + t ω / 2 1 n + x 0 - x - 2   S x x 48.99 - ( 2.10 ) ( 15.87 ) 1 20 + ( 35 - 55.5 ) 2 5495 < μ Y ∣ 35 < 48.99 + ( 2.10 ) ( 15.87 ) 1 20 + ( 35 - 55.5 ) 2 5495 37.1376 < μ Y ∣ 35 < 60.8424

Passo 6

Portanto, o 95 % intervalo de confiança para a nota média do curso dos alunos que fazem um 35 no teste de colocação é 37.1376 < μ Y ∣ 35 < 60.8424 .

Passo 7

b) Agora vamos construir um 95 % intervalo de previsão para a nota média do curso dos alunos que fazem um 35 no teste de nivelamento.

y ˆ 0 - t α / 2   s 1 + 1 n + x 0 - x - 2   S x x < μ Y ∣ x 0 < y ˆ 0 + t α / 2   s 1 + 1 n + x 0 - x - 2   S x x 48.99 - ( 2.10 ) ( 15.87 ) 1 20 + ( 35 - 55.5 ) 2 5495 < μ Y ∣ 35 < 48.99 + ( 2.10 ) ( 15.87 ) 1 20 + ( 35 - 55.5 ) 2 5495 13.6181 < μ Y ∣ 35 < 84.3618

Passo 8

Portanto, o 95 % intervalo de previsão para a nota média do curso dos alunos que fazem um 35 no teste de nivelamento é 13.6181 < μ Y ∣ 35 < 84.3618

Resposta

Resposta nos passos.

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