Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 11.Exercícios - Ex. 32
Há importantes aplicaçôes nas quais, devido a restriçooes científicas conhecidas, a reta de regressáo deve passar na origem (ou seja, o intercepto deve ser 0). Em outras palavras, o modelo deveria ser
e somente um parâmetro requer estimaçăo. O modelo é freqüentemente chamado de modelo de regressáo através da origem.(a) Mostre que o estimador de mínimos quadrados da inclinaçáo é .(b) Mostre que .
(c) Mostre que b na parte (a) é um estimador não-viciado de /3. Ou seja, mostre que E(B) = fi.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
(a) A regressão através do modelo de origem é . Agora, podemos mostrar que o estimador de mínimos quadrados da inclinação é . Usando a soma de erros de quadrados encontramos a inclinação .
Passo 2
Tomando a derivada em relação a e definindo a derivada como zero.
A inclinação da regressão através do modelo de origem é
Passo 3
(b) Agora, temos que mostrar que, . A regressão através do modelo de origem é . A inclinação do estimador é Agora, encontramos a variância de é
Passo 4
Assim, a variância do estimador para regressão através do modelo de origem é
Passo 5
(c) Agora, temos que mostrar que, . A regressão através do modelo de origem é . A inclinação do estimador é . Agora encontramos o valor esperado de is
Assim, o valor esperado do estimador para regressão através do modelo de origem é .
Resposta
Resposta nos passos.