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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 12

As empresas aéreas algumas vezes fazem overbook de vôos. Suponha que, para um avião de 50 lugares, tenham sido vendidas 55 passagens. Defina a variável aleatória Y como o número de passageiros com passagens que compareceram ao vôo. A função massa de probabilidade de Y é exibida na tabela a seguir.

a. Qual é a probabilidade de que o vôo acomode todos os passageiros que comparecerem? b. Qual é a probabilidade de nem todos os passageiros que comparecerem serem acomodados? c. Se você for a primeira pessoa da lista de espera (o que significa que será o primeiro a subir no avião, se houver assentos disponíveis após todos os passageiros terem sido acomodados), qual será a probabilidade de estar no vôo? Qual é a probabilidade, se você for a terceira pessoa da lista de espera?

Passo 1

Temos a função de massa de probabilidade da variável aleatória discreta Y na tabela.

A Função de Massa de Probabilidade (pmf) de uma variável aleatória discreta X é

p x = P X = x = P   ω   ϵ   S : X ω = x

Para todo número x.

  1. A probabilidade de que o voo acomode todos os passageiros com passagem que compareçam significa que Y assume valores menores ou iguais a 50 (porque são 50 assentos)

    2. P Y   ≤ 50 = P Y = 45 + P Y = 46 + P Y = 47 + P Y = 48 + P Y = 49 + P Y = 50

    = p 45 + p 46 + p 47 + p 48 + p 49 + p 50

    = 0.05 + 0.1 + 0.12 + 0.14 + 0.25 + . 017

    = 0.83

    Passo 2

  2. A probabilidade de que nem todos os passageiros com bilhete que aparecem possam ser acomodados pode ser calculada de várias maneiras, escolhemos o seguinte

    3. P   Y > 50 = 1 - P Y ≤ 50 = 1 - 0.83 = 0.17

  3. Suponha que você seja a primeira pessoa no modo de espera. Como são 50 lugares disponíveis, no máximo 49 podem aparecer para você conseguir o lugar. Portanto, a probabilidade de que precisamos é P Y   ≤ 49 = P Y = 45 + P Y = 46 + P Y = 47 + P Y = 48 + P Y = 49

= p 45 + p 46 + p 47 + p 48 + p 49

= 0.05 + 0.1 + 0.12 + 0.14 + 0.25

= 0.66

Suponha agora que você é a terceira pessoa no modo de espera. No máximo 47 podem aparecer para que você consiga um lugar, portanto

P Y ≤ 47 = P Y = 45 + P Y = 46 + P Y = 47

= p 45 + p 46 + p 47

= 0.05 + 0.1 + 0.12

= 0.27

Resposta

  1. P Y ≤ 50 = 0.83
  2. P Y > 50 = 0.1
  3. P Y   ≤ 49 = 0.66
  4. P Y   ≤ 47 = 0.27

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