Enunciado

Refira-se à desigualdade de Chebyshev fornecida no Exercício 43. Calcule P(|X - | k) para k = 2 e k = 3 quando X~Bin(20, 0,5) e compare com o limite superior correspondente. Repita para X~ Bin(20, 0.75).

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Quando p = 0.5, m = 10 e s = 2.236, então 2s = 4.472 e 3s = 6.708.

A desigualdade | X   –   10 |   ≥ 4 . 472 é satisfeito se X   ≤   5 ou X   ≥ 15 , ou P ( X   -   μ   ≥   2 σ )   = P ( X   ≤   5   o u   X   ≥ 15 )   =   0 . 021   +   0 . 021   =   0 . 042 .

Passo 2

No caso p = 0.75, μ = 15 e σ = 1.937, então 2 σ = 3.874 e 3 σ = 5.811. P ( X   -   15   ≥   3 . 874 )   = P ( X   ≤   11   o u   X   ≥ 19 )   =   0,041   +   0,024   =   0,065 , enquanto P ( X   -   15   ≥   5 . 811 )   = P ( X   ≤   9 )   =   0 . 004 . Tudo essas probabilidades são consideravelmente menores que os limites superiores 0,25 (para k = 2) e 0,11 (para k = 3) dada por Chebyshev.

Resposta

Ver o desenvolvimento.

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