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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 4

Encontre o valor da constante c se

f x = c x 2 ,     x ≥ 1 0 0 ,     x < 1 0

for uma densidade. Encontre P(X > 15).

Passo 1

(a) Encontre o valor da constante c se f ( x ) for uma densidade.

Bom, de uma coisa nós sempre temos certeza: Se temos uma f.d.p. de uma variável aleatória contínua, sabemos que a integral em todo o seu domínio Ω deve ser igual a um.

Então

∫ Ω c x 2 d x = ∫ 10 ∞ c x 2 d x

∫ 10 ∞ c x 2 d x = c × ∫ 10 ∞ 1 x 2 = c × - 1 x 10 ∞ = c × 1 10 = 1

c = 10

Passo 2

(b) Queremos agora a probabilidade de x > 1 5 . Sabemos que:

F X = ∫ k ∞ 10 x 2 d x

Então

P X > 1 5 = ∫ 1 5 ∞ 10 x 2 d x = 10 × ∫ 1 5 ∞ 1 x 2 = 10 × - 1 x 1 5 ∞ = 10 × 0 + 1 15 = 2 3

Resposta

c = 10 ;   P ( X   >   15 )   =   2 / 3  

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Verifique se as expressões a seguir são funções densidade de probabilidade (assuma que elas se anulam em fora dos intervalos especificados).a. f x = 3 x ,s e0 ≤ x ≤ 1 .
Verifique se as expressões a seguir são funções densidade de probabilidade (assuma que elas se anulam em fora dos intervalos especificados).d. f x = 2,0 ≤ x ≤ 2 .
o tempo, em minutos, de digitação de um texto por secretárias experientes érurna variável aleatória contínua X . Sua densidade é apresentada a seguir.Determine:b. P 1X ≤ 4 .
o tempo, em minutos, de digitação de um texto por secretárias experientes érurna variável aleatória contínua X . Sua densidade é apresentada a seguir.Determine: P X3 .
Verifique se as expressões a seguir são funções densidade de probabilidade (assuma que elas se anulam em fora dos intervalos especificados).b. f x = x 2 2 , x ≥ 0 .