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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 29

Um indivíduo que possui um seguro de automóvel de uma determinada empresa é selecionado aleatoriamente. Seja Y o número de infrações ao código de trânsito para as quais o indivíduo foi reincidente nos últimos 3 anos. A fmp de Y é:

a. Calcule E ( Y ) .

b. Suponha que um indivíduo com Y infrações reincidentes incorra em uma multa de U S $   100 Y 2 . Calcule o valor esperado da multa.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Recebemos a variável aleatória Y e sua FMP.

A Função de Massa de Probabilidade (FMP) de uma variável aleatória discreta X é

p x = P X = x = P ω ∈ S : X ω = x

Para todo número x.

  1. O Valor Esperado (valor médio) de uma variável aleatória discreta X com conjunto de valores possíveis S e FMP p(x) é

    2. E X = μ X = ∑ x   ϵ   S x ∙ p x

    Portanto, a partir da definição, temos

    E Y = ∑ y   ϵ   S   y   ∙ p )   =   0   ∙ 0.6   +   1   ∙ 0.25   +   2   ∙ 0.1   +   3   ∙ 0.050

    = 0.6

    Passo 2

  2. O Valor Esperado (valor médio) de qualquer função g(X), onde X é uma variável aleatória discreta X com um conjunto de valores possíveis S e FMP p(x), denotados como E [ g X ] ( μ g ( X ) ,   é

E g X = u g X =   ∑ x   ϵ S g x ∙ p ( x )

Nosso caso, g(Y) = 100Y². O seguinte é verdadeiro

E 100 Y 2 =   ∑ y   ϵ   S g y ∙ p y =   ∑ y   ∈ S 100 ∙ y 2 ∙ p y

= 100 ∙ 0 2 ∙ 0.6 + 100 ∙ 1 2 ∙ 0.25 + 100 ∙ 2 2 ∙ 0.1 + 100 ∙ 3 2 ∙ 0.05

= 110

Resposta

  1. E y = 0.6
  2. E 100 Y 2 = 110

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