Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 37
Seja X resultado de um dado lançado uma vez. Se antes de lançar o dado, oferecessem a você (1/3,5) dólares ou h(X) 1/X dólares, você aceitaria a quantia garantida ou faria a aposta? [Nota: Normalmente não é verdade que 1/E(X) E(1/X).]
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
A variável aleatória definida é discreta. Isso significa que os comentários a seguir devem ser usados para calcular os valores esperados.
O valor esperado (valor médio) de uma variável aleatória discreta X com conjunto de valores possíveis S e pmf p(x) é
O valor esperado (valor médio) de qualquer função g(X), onde X é uma variável aleatória discreta X com conjunto de valores possíveis S e pmf p(x), denotado como é
Passo 2
A função de interesse é h(X) = 1/Xh(X)=1/X. Portanto, pelo comentário, é verdade que
Para escolher uma das opções, o valor esperado e os valores dados devem ser comparados. Como o valor esperado E[h(X)] é maior, deve-se optar por apostar.
Resposta
Escolha jogar como E[h(X)] = 49/120 > 1/3.5