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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 27

Demonstre que a FDA F(x) é uma função não-decrescente; isto é, x 1   <   x 2 implica F ( x 1 )   <   F ( x 2 ) . Em que condições F ( x 1 )   =   F ( x 2 ) ?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

  1. Os resultados possíveis, conforme descrito no exercício, são

    1234, 2314, 3412, 1243, 2341, 3421, 1324, 2413, 4132, 1342, 2431, 4123, 1423, 3124, 4213, 1432, 3142, 4231, 2134, 3214, 4131,

    Estas são todas as permutações possíveis (subconjunto ordenado) do número um a quatro.

    Passo 2

  2. A variável aleatória X conta o número de alunos que recebem seu próprio livro. Para ver isso claramente, veja a tabela a seguir.

Na tabela, o resultado da coluna representa o resultado específico e a coluna "x é o valor que a variável aleatória assume para o resultado específico, por exemplo, para 1243 alunos 1 e 2 recebem seu próprio livro, o que faz com que X assuma o valor 2.

A funç��o de massa de probabilidade de uma variável aleatória discreta X é

p x = P X = x = P ω ϵ S : X ω = x

Para todo número x.

Observe que X pode assumir valores x e {1,2,3,4}, para todos os outros x, fmp será zero

p x = P X = x = 0 , x ∉ 1,2 , 3,4

Assumindo x   =   0 ,

p 0 = P X = 0 = 9 24

existem 9 resultados favoráveis para os quais X assume valores 0 (veja a tabela)

Passo 2

Seja x = 1, o seguinte é verdadeiro

p 1 = P X = 1 = 8 24 ;

existem 8 resultados favoráveis para os quais X assume valores 1 (veja a tabela)

Seja x =2, o seguinte é verdadeiro

p 2 = P X = 2 = 6 24 ;

existem 6 resultados favoráveis para os quais X assume valor 2 (veja a tabela)

Seja x = 3, o seguinte é verdadeiro

p 3 = P X = 3 = 0 ;

não é possível que X assuma o valor 3 - se três pessoas tiverem seus próprios livros, a quarta também terá, então eu pegaria o valor 4.

Seja x = 4, o seguinte é verdadeiro

p 4 = P X = 4 = 1 24 ;

há apenas um resultado favorável.

Resposta

  1. 1234, 2314, 3412, 1243, 2341, 3421, 1324, 2
  2. p x = 0 , x ��� 1,2 , 4 9 24 , x = 1 ; 8 24 , x = 1 ; 6 24 , x = 4 .

Exercícios de Livros Relacionados

Para os exercícios (a) a (e) abaixo, considere o enunciado: Das variáveis abaixo descritas, assinale quais são binomiais, e para essas dê os respectivos campos de definição e função de probabilidade.
Se X ~ b ( n , p ) , sabendo-se que E(X) = 12 e σ²= 3, determinar: n p P X12 P X ≥ 14 E ZeV a r ( Z ) , onde Z = ( X - 12 ) / 3 P ( Y ≥ 14 / 16 ) , onde Y = X / n P ( Y ≥ 1 2 / 16 ) , onde Y = X / n
Se X tem distribuição binomial com parâmetros n = 5 e p = 1/2, faça os gráficos da distribuição de X e da f.d.a. F(x).
Considere o Exercício de revisão 5.101. Suponha que seja importante que o sistema como um todo esteja o mais próximo possível da perfeição. Assumindo que a qualidade das telas seja como indicada no Ex
Um processo de produção produz peças de componentes eletrônicos. Foi estabelecido que, supostamente, a probabilidade de uma peça defeituosa é de 0,01. Durante um teste dessa suposição, 500 itens são a