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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 102

Considere o Exercício de revisão 5.101. Suponha que seja importante que o sistema como um todo esteja o mais próximo possível da perfeição. Assumindo que a qualidade das telas seja como indicada no Exercício 5.101,

(a) quantas telas são necessárias para assegurar que a probabilidade de um míssil não ser detectado seja de 0,0001?

(b) suponha que foi decidido ficar apenas com as três telas e tentar melhorar sua capacidade de detecção. Qual precisa ser a eficácia individual de cada tela (ou seja, a sua probabilidade de detecção) para se atingir a eficácia necessária em (a)?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Para resolvermos essa questão, basta montarmos as equações que representam as probabilidades de as telas detectarem o míssil e resolver elas.

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Se quisermos ter o maior número possível de telas com as mesmas probabilidades de detectação de mísseis, devemos usar a seguinte equação:

0,2 x = 0,001

Onde, x é o número de telas necessárias e a expressão 0,2 x representa a probabilidade de nenhum deles ter detectado o míssil.

Resolvendo a equação, encontramos:

0,2 x = 0,001

log ⁡ 0,2 x = log ⁡ 0,001

x = log ⁡ 0,001 log ⁡ 0,2

x = 4,29203

Passo 3

Agora, estamos limitados a apenas 3 telas, mas a probabilidade de todas as 3 telas não detectarem deve permanecer a mesma, temos que resolver a equação abaixo:

x 3 = 0,001

Onde, x representa a probabilidade de uma única tela não detectar um míssil, e x 3 significa que as 3 telas não irão detectar o míssil.

Resolvendo a equação:

x 3 = 0,001

x = 0,001 3

x = 0,1

Resposta

a) x = 4,29203

b) x = 0,1

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