O esquema de aceitação para a compra de lotes que contêm um grande número de baterias é testar não mais do que 75 baterias aleatoriamente selecionadas e rejeitar o lote se uma única bateria falhar. Suponha que a probabilidade de falha seja de 0,001.

(a) Qual é a probabilidade de que o lote seja aceito?

(b) Qual é a probabilidade de que o lote seja rejeitado no vigésimo teste?

(c) Qual é a probabilidade de que o lote seja rejeitado em dez tentativas ou menos?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Vamos usar X para representar o número de testes de baterias para obter a primeira bateria falha.

Nós vamos considerar como sucesso se uma bateria falhar em um teste. Então, a probabilidade de sucesso é p = 0,001 .

E a probabilidade de falha é q = 1 - p = 0,999 .

A variável X tem distribuição geométrica com parâmetro p = 0,001 e sua função massa de probabilidade é:

P X = x = g ( x ; p ) = p q x - 1

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a probabilidade de o lote ser aceito. Para isso, 75 baterias devem ser testadas antes de obter a primeira bateria com falha.

P X > 75 = 1 - P X ≤ 75

= 1 - ∑ x = 1 75 g x ; p

= 1 - p 1 - q 75 1 - q

= 1 - 1 - q 75

= 0,999 75

P X > 75 = 0,9277

Passo 3

Agora, queremos encontrar a probabilidade de a vigésima bateria falhar:

P X = 20 = g 20 ; 0,001

= p q 20 - 1

= 0,001 0,999 19

P ( X = 10 ) = 0,000981

Passo 4

Por fim, precisamos encontrar a probabilidade de o lote ser rejeita em 10 testes ou menos.

P X ≤ 10 = ∑ x = 1 10 g x ; p

= p 1 - q 10 1 - q

= 1 - q 10

= 1 - 0,999 10

P X ≤ 10 = 0,01

Resposta

a) 0 , 9277

b) 0 , 0 00981

c) 0,01

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