Enunciado
Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 30
As cinco primeiras repetições de um experimento custam $10,00 cada. Todas as repetições subseqüentes custam $5,00 cada. Suponha que o experimento seja repetido até que o primeiro sucesso ocorra. Se a probabilidade de sucesso de uma repetição é igual a 0,9, e se as repetições são independentes, qual é o custo esperado da operação?
Passo 1
Vamos analisar o enunciado e ver se estamos falando de alguma distribuição? Bom, o enunciado diz que temos um experimento onde temos dois fatores a serem analisados:
- X = número de tentativas
- C = custo dos experimentos
Sabemos que iremos realizar o experimento até que o primeiro sucesso ocorra, ou seja, temos uma DISTRIBUIÇÃO GEOMÉTRICA, certo?
Passo 2
Agora que já sabemos qual é o modelo, vamos entender o que é cada coisa... Se tentarmos até conseguir o primeiro sucesso, todas as alternativas anteriores são fracassos. Ou seja, se tentarmos num total de X tentativas, teremos 1 sucesso e fracassos. Considere:
p = probabilidade de sucesso
(1 – p) = probabilidade de fracasso
Juntando tudo, podemos escrever:
Substituindo os valores do enunciado:
Passo 3
O enunciado pede o custo esperado, partiu calcular? O cálculo dos custo é feito da seguinte forma:
- 5 primeiras tentativas: $10,00 cada
- Outras tentativas: $5,00 cada.
Assim podemos escrever:
Passo 4
Agora é só substituir e ir para as contas!