Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 37

Suponha que a indústria do Exercício 5.36 decida mudar seu esquema de aceitação. No novo esquema, um inspetor escolhe um item aleatoriamente, inspeciona-o e depois o coloca de volta na caixa; um segundo inspetor realiza o mesmo procedimento. Finalmente, um terceiro inspetor realiza o mesmo procedimento. A caixa não é transportada se qualquer um deles encontra um defeituoso. Responda ao Exercício 5.36 sob esse novo esquema.

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Nós temos que 3 dos 25 itens da caixa são testados por inspetores independentes.

Se pelo menos 1 defeito for encontrado, a caixa inteira será devolvida. Se nenhum dos inspetores encontrar defeito, a caixa é enviada.

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Precisamos encontrar a probabilidade de que uma caixa com 3 defeituosos seja enviada. A caixa será enviada se nenhum inspetor selecionar um item com defeito. Assim, todos os 3 inspetores devem selecionar item não defeituoso, então precisamos encontrar:

P o s   3   i n s p e t o r e s   s e l e c i o n a m   i t e n s   n ã o   d e f e i t u o s o

São 3 itens defeituosos em uma caixa com 25 itens, logo, são 22 itens não defeituosos.

Então, a probabilidade de selecionar 1 item não defeituoso na caixa é:

n ú m e r o   d e   i t e n s   n ã o   d e f e i u o s o s t o t a l   d e   i t e n s = 22 25

Como os 3 inspetores são independentes, e cada inspetor coloca o item de volta na caixa depois de inspecionar, a probabilidade para que a caixa seja enviada é:

P o s   3   i n s p e t o r e s   s e l e c i o n a m   i t e n s   n ã o   d e f e i t u o s o = 22 25 22 25 22 25 = 0,6815

Passo 3

Agora, queremos encontrar a probabilidade de pelo menos 1 dos inspetores retornar a caixa.

P p e l o   m e n o s   1   d e   3 i n s p e t o r e s   s e l e c i o n a m i t e m   d e f e i t u o s o

Existe 1 item defeituoso em uma caixa com 25 itens, logo, são 24 itens sem defeitos. Sendo assim, a probabilidade de selecionar um item sem defeito é:

n ú m e r o   d e   i t e n s   n ã o   d e f e i u o s o s t o t a l   d e   i t e n s = 2 4 25

Como os 3 inspetores são independentes, e cada inspetor coloca o item de volta na caixa depois de inspecionar, a probabilidade para que a caixa seja enviada é:

P o s   3   i n s p e t o r e s   s e l e c i o n a m   i t e n s   n ã o   d e f e i t u o s o = 2 4 25 2 4 25 2 4 25 = 0 , 8847

Portanto, usando a definição de complemento, a probabilidade solicitada é:

P p e l o   m e n o s   1   d e   3 i n s p e t o r e s   s e l e c i o n a m i t e m   d e f e i t u o s o = 1 - P o s   3   i n s p e t o r e s   s e l e c i o n a m   i t e n s   n ã o   d e f e i t u o s o

= 1 - 0,8847

P p e l o   m e n o s   1   d e   3 i n s p e t o r e s   s e l e c i o n a m i t e m   d e f e i t u o s o = 0,1153

Resposta

a) 0,6815

b) 0,1153

Exercícios de Livros Relacionados

A variável H segue o modelo hipergeométrico com parâmetros n = 10 , m = 5 e r = 4 . Determine: P H = 2 . P ( H ≤ 1 ) . P H0 .
Um processo produz itens em lotes de 50. Há umplano amostrai no qual lotes são separados periodicamente e expostos a certo tipo de inspeção. Assume-se quea proporção de itens defeituosos no processo s
Há duas vagas em certo departamento de estatística. Cinco indivíduos se candidatam às vagas. Doisdeles têm especialização em modelos lineares e um temespecialização em probabilidade aplicada. O comitê
Considere a situação do Exercício de revisão 5.99. Determinou-se que o plano amostral deveria ser extenso o bastante para que houvesse uma alta probabilidade, digamos de 0,9, de que se até dois defeit