Enunciado

( a ) Estabeleça as hipóteses de interesse nesse experimento.

( b ) Teste as hipóteses anteriores e tire conclusões, usando a análise de variância com α = 0,05 .

( c ) Analise os residuos desse experimento.

Passo 1

Bom galera, começamos testando se existe efeito dos dois fatores ou não, as hipóteses testadas serão:

( a )

H 0 :   τ i = 0

H 1 = a o   m e n o s   u m   τ i ≠ 0 ,   i = 1,2

E

H 0 : β j = 0

H 1 : a o   m e n o s   u m   β j ≠ 0 ,   j = 1,2 , 3

Passo 2

Beleza, considerando os dois fatores ( A e B ), onde y i . . é o total de observações feitas no nível i do fator A , y . j . é o total de observações feitas no nível j do fator B , y i j . É o total de observações na célula i j e y … é o total de todas as observações. Definindo y - i . . ,   y - . j . ,   y - i j . ,   y - … correspondendo a linha, coluna, célula e média. Usamos para construir a tabela ANOVA as formulas:

S S T = ∑ i = 1 a ∑ j = 1 b ∑ k = 1 c y i j k 2 - y … 2 / a b n

S S A = ∑ i = 1 a y i . . 2 b n - y … 2 / a b n

S S B = ∑ j = 1 b y . j . 2 a n - y … 2 / a b n

S S A B = ∑ i = 1 a ∑ j = 1 b y i j . 2 n - y … 2 a b n - S S A - S S B

S S E = S S T - S S A B - S S A - S S B

M S A = S S A a - 1 ; M S B = S S B b - 1 ; M S A B = S S A B ( a - 1 ) ( b - 1 ) ; M S E = S S E a b ( n - 1 )

Passo 3

Bom galera, para testar os efeitos do fator de linha são todos iguais a zero ( H 0 : τ = 0 ), usando a razão F 0 = M S A / M S E , que tem uma distribuição F com a - 1 e a b ( n - 1 ) com graus de liberdade. Para testar se o fator efeito da coluna são todos iguais a zero ( H 0 : β j = 0 ), usando a razão F 0 = M S B / M S E , que tem uma distribuição F com b - 1 e a b ( n - 1 ) graus de liberdade. E para testar que a interação de todos os efeitos são zero, usando a razão F 0 = M S A B / M S E , que tem distribuição F com ( a - 1 ) ( b - 1 ) e a b ( n - 1 ) graus de liberdade.

Passo 4

Show de bola, Geralmente é melhor realizar o teste para interação 1os. e depois avaliar os principais efeitos. Se a interação não for significativa, A interpretação do teste sobre os principais efeitos é simples. Se a interação for significativa, os principais efeitos envolvidos na interação podem não ter muito valor interpretativo prático.

Fazemos o ANOVA no Minitab e temos como resultado:

( b )

O p valor do teste F para interação é de 0,026 , Como é inferior a 0,05 , pode-se concluir que é no nível de 5 % a interação é significativa. Portanto, nenhuma conclusão sobre os principais efeitos pode ser feita utilizando-se a analise da variância. Mais testes devem ser realizados.

Passo 5

Por fim, para analisar melhor plotamos os gráficos de resíduos:

O gráfico de probabilidade normal não indicam qualquer desvio da normalidade. Os lotes de resíduos são bastante simétricos sobre 0 , embora mostre valores um pouco mais positivos do que negativos.

Resposta

( a )

H 0 :   τ i = 0

H 1 = a o   m e n o s   u m   τ i ≠ 0 ,   i = 1,2

H 0 : β j = 0

H 1 : a o   m e n o s   u m   β j ≠ 0 ,   j = 1,2 , 3

( b )

No nível de 5 % a interação é significativa. Portanto, nenhuma conclusão sobre os principais efeitos pode ser feita utilizando-se a analise da variância. Mais testes devem ser realizados.

( c )

O gráfico de probabilidade normal não indicam qualquer desvio da normalidade. Os lotes de resíduos são bastante simétricos sobre 0 , embora mostre valores um pouco mais positivos do que negativos.

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