Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 8
Um estabelecimento de limpeza a seco afirma que um
novo produto removerá mais do que 70% das manchas
quando aplicado. Para checar essa afirmação, o removedor será usado em 12 manchas escolhidas aleatoriamente. Se menos de 11 manchas forem removidas, não rejeitaremos a hipótese nula de que p = 0,7; caso contrário,
concluiremos que p > 0,7.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Deixe a variável aleatória representar o número de pontos que são removidos pelo removedor de pontos.
Fazendo representa o número de pontos que são selecionados aleatoriamente.
Temos representar a proporção de manchas removidas pelo removedor de manchas.
Assim, a variável aleatória segue a distribuição binomial com parâmetro .
A função de massa de probabilidade da variável aleatória é dada por,
A região crítica é
Passo 2
(a) A rejeição da hipótese nula quando ela é verdadeira é conhecida como erro tipo-l. A probabilidade de cometer erro do tipo l é conhecida como nível de significância que é denotado por .
Passo 3
(b) Falha ao rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa é conhecida como erro tipo II. A probabilidade de cometer erro tipo II é denotada por .
Resposta
Resposta nos passos.