Enunciado

Um estabelecimento de limpeza a seco afirma que um

novo produto removerá mais do que 70% das manchas

quando aplicado. Para checar essa afirmação, o removedor será usado em 12 manchas escolhidas aleatoriamente. Se menos de 11 manchas forem removidas, não rejeitaremos a hipótese nula de que p = 0,7; caso contrário,

concluiremos que p > 0,7.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Deixe a variável aleatória x representar o número de pontos que são removidos pelo removedor de pontos.

Fazendo n = 12 representa o número de pontos que são selecionados aleatoriamente.

Temos p = 0.70 representar a proporção de manchas removidas pelo removedor de manchas.

Assim, a variável aleatória X segue a distribuição binomial com parâmetro p = 0.70 .

A função de massa de probabilidade da variável aleatória X é dada por,

P ( X = x )   = n x p x ( 1 - p ) n - x   x = 0,1 , 2 , … , n   = 12 x ( 0.70 ) x ( 1 - 0.70 ) 12 - x   x = 0,1 , 2 , … , 12

A região crítica é x ≥ 11

Passo 2

(a) A rejeição da hipótese nula quando ela é verdadeira é conhecida como erro tipo-l. A probabilidade de cometer erro do tipo l é conhecida como nível de significância que é denotado por α .

α   = P (   erro tipo 1   )   = P ( x ≥ 11   quando   p = 0.7 )   = ∑ x = 11 12     b ( x ; 12,0.7 )   = ∑ x = 11 12     12 x ( 0.7 ) x ( 1 - 0.7 ) 12 - x   = 12 11 ( 0.7 ) 11 ( 1 - 0.7 ) 12 - 11 + 12 12 ( 0.7 ) 12 ( 1 - 0.7 ) 12 - 12   = 0.0712 + 0.0138   = 0.085

Passo 3

(b) Falha ao rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa é conhecida como erro tipo II. A probabilidade de cometer erro tipo II é denotada por β .

β   = P (   erro tipo 2   )   = P ( x < 11  when  p = 0.9 )   = ∑ x = 0 10     b ( x ; 12,0.9 )   = 1 - ∑ x = 11 12     12 x ( 0.9 ) x ( 1 - 0.9 ) 12 - x   = 1 - 12 11 ( 0.9 ) 11 ( 1 - 0.9 ) 12 - 11 + 12 12 ( 0.9 ) 12 ( 1 - 0.9 ) 12 - 12   = 1 - [ 0.3766 + 0.2824 ]   = 1 - 0.6590   = 0.3410

Resposta

Resposta nos passos.

Exercícios de Livros Relacionados

Uma grande indústria está sendo acusada de práticas discriminatórias em seu processo de contratação.(a) Que hipótese está sendo testada se o júri comete umerro tipo I ao concluir que a empresa é culpa
A proporção de adultos graduados que moram emuma pequena cidade é estimada em p = 0,6. Para testar essahipótese, uma amostra aleatória de 15 adultos é selecionada. Se o número de graduados em nossa am
Na publicação Relieffrom Arthritis (Alívio para asartrites), publicada pela Thorsons Publishers, Ltd., John E.Croft afirma que mais de 40% dos que sofrem de osteoartrite recebem alívio considerável de
Um fabricante desenvolveu uma nova linha depesca, que ele afirma ter tensão à ruptura de 15 quilogramas, com desvio-padrão de 0,5 quilograma. Paratestar essa hipótese de que }i = 15 quilogramas contra
Um fabricante de tecidos acredita que a proporçãode pedidos de matéria-prima que chegam atrasados é dep = 0,6. Se uma amostra aleatória de 10 pedidos entretrês ou menos chega atrasada, a hipótese de q