Enunciado

A proporção de adultos graduados que moram em

uma pequena cidade é estimada em p = 0,6. Para testar essa

hipótese, uma amostra aleatória de 15 adultos é selecionada. Se o número de graduados em nossa amostra estiver

entre 6 e 12, não devemos rejeitar a hipótese nula de que

p = 0,6; caso contrário, devemos concluir que p * 0,6.

(a) Avalie a assumindo que p = 0,6. Use a distribuição

binomial.

(b) Avalie /3 para as alternativas p = 0,5 cp = 0,7.

(c) Este é um bom procedimento de teste?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Seja X o número de graduados universitários na amostra de 15 adultos selecionados aleatoriamente.

Em seguida, X segue-se a distribuição binomial com parâmetros n = 15 e P , a proporção populacional desconhecida de adultos que vivem em uma pequena cidade que são graduados universitários.

Passo 2

α   = P (   erro tipo 1   )   = ∑ x = 0 5     b ( x , 15,0.6 ) + ∑ x = 13 15     b ( x , 15,0.6 )   = 1 - ∑ x = 6 12     b ( x , 15,0.6 )   = 1 - ∑ x = 6 12     15 x ( 0.6 ) x ( 1 - 0.6 ) 15 - x   = 0.06

Passo 3

β   = P (   erro tipo 2 ,  quando  p = 0.5 )   = ∑ x = 6 12     b ( x , 15 , p = 0.5 )   = ∑ x = 6 12     15 x ( 0.5 ) x ( 1 - 0.5 ) 15 - x   = ∑ x = 6 12     15 x ( 0.5 ) 15   = 0.8454

Resposta

Resposta nos passos.

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