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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 6

Um fabricante de tecidos acredita que a proporção

de pedidos de matéria-prima que chegam atrasados é de

p = 0,6. Se uma amostra aleatória de 10 pedidos entre

três ou menos chega atrasada, a hipótese de que p = 0,6

deveria ser rejeitada em favor da alternativa p

a distribuição binomial.

(a) Determine a probabilidade de se cometer um erro

tipo I se a verdadeira proporção for p = 0,6.

(b) Determine a probabilidade de se cometer um erro

tipo II para as alternativas p = 0,3, p = 0,4 e p = 0,5.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Seja x o número de pedidos de matéria-prima que chegam atrasados em uma amostra aleatória de 10 pedidos. Sob hipótese nula x segue distribuição binomial com n = 10 e p = 0.6

(a) erro tipo I rejeitar a hipótese nula quando α = P   ( e r r o   d o   t i p o   1 )

= P ( p = 0.6 ) = ∑ x = 0 3   b ( x , 10,0.6 ) = ∑ x = 0 3   10 x ( 0.6 ) x ( 1 - 0.6 ) 10 - x = 0.0548

Passo 2

(b) Para p = 0.3 , aceitar a hipótese nula quando β = P ( e r r o   t i p o   I I ) = P ( p = 0.3 ) = ∑ x = 4 10   b ( x , 10,0.3 ) = ∑ x = 4 10   10 x ( 0.3 ) x ( 1 - 0.3 ) 10 - x = 1 - ∑ x = 0 3   10 x ( 0.3 ) x ( 1 - 0.3 ) 10 - x = 1 - 0.6496 = 0.3504

Passo 3

Para p = 0.4 ,

β = ∑ x = 4 10     b ( x , 10,0.4 ) =   ∑ x = 4 10     10 x ( 0.4 ) x ( 1 - 0.4 ) 10 - x = 1 - ∑ x = 0 3     10 x ( 0.4 ) x ( 1 - 0.4 ) 10 - x = 1 - 0.3823 = 0.62

Passo 4

Para p = 0.5 ,

β = ∑ x = 4 10     b ( x , 10,0.4 ) =   ∑ x = 4 10     10 x ( 0.5 ) x ( 0.5 ) 10 - x =   ∑ x = 4 10     10 x ( 0.5 ) 10 = 1 - ∑ x = 0 3     10 x ( 0.5 ) 10 = 1 - 0.1719 = 0.83

Resposta

Resposta nos passos.

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