Enunciado

Uma amostra aleatória de 400 eleitores em uma

cidade é questionada se é a favor de 4% de imposto

adicional no preço da gasolina para a recuperação das

ruas. Se mais de 220, porém menos de 260, são a favor

do imposto, podemos concluir que 60% dos eleitores

são a favor do imposto.

(a) Determine a probabilidade de cometer um erro tipo

I se 60% dos eleitores são a favor do imposto.

(b) Qual é a probabilidade de cometer um erro tipo II

usando esse procedimento de teste se, na verdade,

apenas 4 8 % dos eleitores são a favor do imposto adicional na gasolina?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

(a) Que o número de eleitores em uma amostra seja n = 400 .

Que a proporção ou probabilidade de que os eleitores favoreçam o aumento do imposto sobre vendas seja p = 0.60 .

Seja X o número de eleitores a favor do aumento do imposto sobre vendas.

Aqui, a variável aleatória X segue uma distribuição binomial com parâmetros n = 400 e p = 0.60 . Assim, a média da distribuição binomial é:

μ   = n p   = 400 × 0.6   = 240

O desvio padrão da distribuição binomial é:

σ   = n p q   = 400 × 0.6 × 0.4   = 9.80

Se mais de 220, mas menos de 260 favorecem o imposto sobre vendas, concluiremos que 60 % dos eleitores são a favor do aumento do imposto sobre vendas, então encontre a probabilidade de cometer um erro do tipo I.

Usando a correção de continuidade, o erro tipo I é

α   = P (   erro tipo 1   )   = P ( x < 220   qua ndo   p = 0.6 ) + P ( x > 260   quando   p = 0.6 )   = P x - μ σ < 220.5 - 240 9.80 + P x - μ σ > 259.5 - 240 9.80   ≈ P ( z < - 1.99 ) + P ( z > 1.99 )   = P ( z < - 1.99 ) + [ 1 - P ( z ≤ 1.99 ) ]   = 0.0233 + ( 1 - 0.9767 )   = 0.0233 + 0.0233   = 0.0466

Portanto, a probabilidade de cometer um erro do tipo I é α = 0.0466 .

Passo 2

(b) Que o número de eleitores em uma amostra seja n = 400 .

Que a proporção ou probabilidade de que os eleitores favoreçam o aumento do imposto sobre vendas seja p = 0.48 .

Seja X o número de eleitores a favor do aumento do imposto sobre vendas.

Aqui, a variável aleatória X segue uma distribuição binomial com parâmetros n = 400 e p = 0.48 . Assim, a média da distribuição binomial é:

μ   = n p   = 400 × 0.48   = 192

O desvio padrão da distribuição do compartimento é:

σ   = n p q   = 400 × 0.48 × 0.52   = 9.992

Se mais de 220, mas menos de 260 favorecem o imposto sobre vendas, e 48 % dos eleitores são a favor do aumento do imposto sobre vendas, então encontre a probabilidade de cometer um erro tipo II.

Usando a correção de continuidade ativado, o erro tipo II é

β   = P (   erro ti po 2   )   = P ( 220 < x < 260   quando   p = 0.48 )   = P 220.5 - 192 9.992 < x - μ σ < 259.5 - 192 9.992   ≈ P ( 2.85 < z < 6.76 )   = P ( z < 6.76 ) - P ( z < 2.85 )   ≈ 1 - 0.9978   = 0.0022

Portanto, a probabilidade de cometer um erro tipo II é β = 0.0022 .

Resposta

Resposta nos passos.

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