Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 12
Uma amostra aleatória de 400 eleitores em uma
cidade é questionada se é a favor de 4% de imposto
adicional no preço da gasolina para a recuperação das
ruas. Se mais de 220, porém menos de 260, são a favor
do imposto, podemos concluir que 60% dos eleitores
são a favor do imposto.
(a) Determine a probabilidade de cometer um erro tipo
I se 60% dos eleitores são a favor do imposto.
(b) Qual é a probabilidade de cometer um erro tipo II
usando esse procedimento de teste se, na verdade,
apenas 4 8 % dos eleitores são a favor do imposto adicional na gasolina?
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
(a) Que o número de eleitores em uma amostra seja .
Que a proporção ou probabilidade de que os eleitores favoreçam o aumento do imposto sobre vendas seja .
Seja o número de eleitores a favor do aumento do imposto sobre vendas.
Aqui, a variável aleatória segue uma distribuição binomial com parâmetros e . Assim, a média da distribuição binomial é:
O desvio padrão da distribuição binomial é:
Se mais de 220, mas menos de 260 favorecem o imposto sobre vendas, concluiremos que dos eleitores são a favor do aumento do imposto sobre vendas, então encontre a probabilidade de cometer um erro do tipo I.
Usando a correção de continuidade, o erro tipo I é
Portanto, a probabilidade de cometer um erro do tipo I é .
Passo 2
(b) Que o número de eleitores em uma amostra seja .
Que a proporção ou probabilidade de que os eleitores favoreçam o aumento do imposto sobre vendas seja .
Seja o número de eleitores a favor do aumento do imposto sobre vendas.
Aqui, a variável aleatória segue uma distribuição binomial com parâmetros e . Assim, a média da distribuição binomial é:
O desvio padrão da distribuição do compartimento é:
Se mais de 220, mas menos de 260 favorecem o imposto sobre vendas, e dos eleitores são a favor do aumento do imposto sobre vendas, então encontre a probabilidade de cometer um erro tipo II.
Usando a correção de continuidade ativado, o erro tipo II é
Portanto, a probabilidade de cometer um erro tipo II é .
Resposta
Resposta nos passos.