Estatísticas de acidentes, num trecho da rodovia SP330, indicam probabilidade de 0,05 de haver um acidente durante a madrugada (24 às 6 horas). Em ocorrendo um acidente nesse período, a chance de gerar vítimas é de 0,5. Ainda considerando o período acima, se acontece um acidente com vítima, ela será fatal com probabilidade 0,1. O serviço de ajuda aos usuários utiliza 2 veículos na inspeção do tráfego naquela área. A esse número, acrescentamos mais 2 se houver acidente. Se o acidente tem vítimas, acrescente aos anteriores mais 2 veículos e, finalmente, acrescente mais 1 se a vítima for fatal. Encontre a função de probabilidade da variável aleatória número de veículos em serviço de auxílio nessa estrada durante a madrugada.

Passo 1

Vamos estudar os possíveis casos e suas probabilidades, para saber a probabilidade da variável aleatória número de veículos em serviço durante a madrugada.

Passo 2

Ter 2 veículos durante a madrugada é o usual, logo P X = 2 acontece quando não há acidentes, logo:

P X = 2 = 1 - 0,05 = 0,95

Passo 3

Para o número subir para 4 veículos, é necessário que aconteça um acidente, e seja um acidente sem vitima, logo:

P X = 4 = 0,05 × 1 - 0,5 = 0,025

Passo 4

Para o número subir para 6 veículos, é necessário que ocorra acidentes e que existam vítimas, e que as vitimas não sejam fatais, logo:

P X = 6 = 0,05 × 0,5 × 1 - 0,1 = 0,0225

Passo 5

Para o número subir para 7 veículos, é necessário que ocorra um acidente, que ocorram vitimas, e que uma das vitimas seja fatal, logo:

P X = 7 = 0,05 × 0,5 × 0,1 = 0,0025

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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