Estatísticas obtidas junto às assistências técnicas indicam que a bomba de água de uma certa lavadora só pode apresentar defeitos após 4 anos de uso. Admita que nos próximos 6   meses, após esse tempo, um mal funcionam e tem probabilidade 0,10   de ocorrer e, caso ocorra, terá 0,5 de probabilidade de ser recuperável. O reparo, que só pode ser feito uma vez, tem o preço de R $   10   enquanto uma bomba nova custa R $   30 . Determine a média e a variância

gasto com essa peça em 4,5 anos de uso.

Passo 1

Eai,tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

Antes de começarmos, vamos construir uma árvore de probabilidade e a tabela da função de probabilidade da variável X : gasto com a peça em 4,5 anos de uso. Belezinha?

Passo 2

E calculando a esperança (média), temos que:

E X = ∑ x i × p i = 0,05 × 10 + 0,05 × 30 + 0,9 × 0 = 0,5 + 1,5 + 0 = 2 .

Calculando E X 2 ,

E X 2 = 0,05 × 10 2   + 0,05 × 30 2 + 0,9 × 0 2 = 5 + 45 + 0 = 50 .

E calculando a variância, por fim, temos que:

V a r X = E X 2 - E X 2 = 50 - 2 2 = 50 - 4 = 46 .

Resposta

Logo, concluímos o que nos foi pedido no enunciado.

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