Em um estudo para estimar a proporção de esposas que assistem a novelas regularmente, descobre-se que 52 de 200 esposas em Denver, 31 de 150 em Phoenix e 37 de 150 em Rochester assistem a pelo menos uma novela. Use um nível de significância de 0,05 para testar a hipótese de que não há diferença entre as reais proporções de esposas que assistem a novelas nas três cidades.

Passo 1

Falaaaa moçadinha, show de bola?

Como diz o Homem de ferro “Eu tenho um plano. Ataque!”

Bora atacar esse problemaaaaaaa junto comigoo.

Sejam as proporções de esposas que assistem novelas nas três cidades p 1 ,   p 2 ,   e   p 3 respectivamente

H 0 : p 1 = p 2 = p 3

H 1 : p 1 ,   p 2 ,   e   p 3   n ã o   s ã o   t o d o s   i g u a i s

O nível de significância especificado é α = 0.05

Vamos considerar a seguinte tabela

A regra geral para obtenção da frequência esperada de qualquer célula é dada pela seguinte maneira:

f r e q u ê n c i a   e s p e r a d a = c o l u n a   t o t a l × f i l e i r a   t o t a l t o t a l

Na tabela a seguir, mostraremos a frequência observada junto com a frequência esperada ente colchetes para cada célula

A estatística do teste qui-quadrado é dada como

x 2 = ∑ i = 1 6 o i - e i 2 e i

Sob H 0 a estatística de teste x 2 segue a distribuição de x 2 com ( 3 - 1 ) ( 2 - 1 ) = 2 graus de liberdade, pois há duas linhas e duas colunas.

Passo 2

A região crítica é dada como x o b s e r v a d o 2 > x 0.05 , 2 2 onde x 0.05 , 2 2 é o ponto 0.05 superior da distribuição x 2 com 2 graus de liberdade.

= 52 - 4 8 2 4 8 + 3 1 - 36 2 36 + 37 - 36 2 36 + 148 - 152 2 152 + 119 - 11 4 2 11 4 + 1 13 - 1 14 2 1 14

= 1.39

x 0.05 , 2 2 = 5.911

x o b s e r v a d o 2 < x 0.05 ; 2 2

Portanto, não rejeite H 0 e concluímos que não há diferença entre as verdadeiras proporções de esposas que assistem novelas nessas três cidades.

“Às vezes é preciso aprender a correr antes de começar a andar”

Resposta

Portanto, não rejeite H 0 e concluímos que não há diferença entre as verdadeiras proporções de esposas que assistem novelas nessas três cidades.

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