Para investigar os resultados do segundo turno de uma eleição estadual tomaram-se duas

amostras de 600 eleitores cada: uma da capital e outra do interior. Da primeira, 276 disse-

ram que votariam no candidato A, enquanto que 312 eleitores do interior também o fariam.

(b) Existe diferença nas proporções entre capital e interior?

Passo 1

Definindo a variável   X =   p r o p o r ç ã o   d e   e l i t o r e s   q u e   v o t a r i a m   n o   c a n d i d a t o   A .

Do enunciado, temos:

p ^ c = 276 600 = 0,46

p ^ i = 312 600 = 0,52

Considerando duas populações com distribuição normal, independentes e tomando α = 5 %

Vamos realizar o seguinte teste de hipótese: H 0 : p c - p i = ∆ 0 = 0     c o n t r a   H 1 : p c - p i ≠ 0

Como ∆ 0 = 0 , podemos usar a seguinte aproximação:

Z = p ^ c - p ^ i p ^ t 1 - p ^ t 1 n c + 1 n i ~ N ( 0,1 )

Onde,

p ^ t = 276 + 312 600 + 600 = 0,49

Passo 2

Definindo a região crítica como:

R C = z 0 ∈ R z 0 < - z α 2   o u   z 0 > z α 2 = z 0 < - 1,96   o u   z 0 > 1,96  

Passo 3

Teste Sob H 0 :

z 0 = 0,46 - 0,52 - 0 0,49 0,51 2 600 = - 2,10

Resposta

Como z 0 = - 2,10 ∈ R C , rejeitamos H 0 e então concluímos que existem evidencias de diferenças entre as proporções de eleitores que votam no candidato A na capital e no interior.

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