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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 36b

Num estudo sobre rotatividade de mão-de-obra, foram definidas para certa população as

v.a. X = número de empregos que um funcionário teve no último ano e Y = salário.

Obteve-se a seguinte distribuição conjunta:

São dados: E(X) = 2,5, DP(X) = 1,0, E(Y) = 2.120, DP(Y) = 1.505,2.

Obtenha o coeficiente de correlação entre X e Y e interprete esse coeficiente para as variáveis em estudo.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para pegar o que aconteceu lá na combinação das variáveis e encontrar o coeficiente de correlação dos dois eventos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser achar a esperança mútua de X e Y.

E ( X Y ) = 100 { 2,4   .   0,1 + 3,2 . 0 , 1 + 12 . 0 , 05 + 24.0,05 + 36 . 0 , 1 + 48 . 0 , 1 5 + 20 . 0 , 0 5 + 40.0,2 + 60.0,05 + 50.0,1 + 100.0,05 + 150.0,05 } ,

E X Y = 4530

Achado isso, falta só calcular a covariância.

C o v X , Y = 4530 - 2120 2,5

C o v   X , Y =   - 770

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazer o coeficiente!!

ρ   X , Y = 0,512

Resposta

ρ   X , Y = 0,512

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Uma urna contém três bolas numeradas 0, 1, 2. Duas bolas são retiradas ao acaso e sucessivamente. Sejam as v.a. X = número da primeira bola retirada e Y = número da segunda bola retirada. Calcule E(XY
Se E(X) = μ e Var(X) = σ², escreva em função de μ e σ² as seguintes expressões:E[X(X-1)]
Refaça o problema anterior para o caso de as v.a. terem todas a mesma média μ e a mesma variância σ².
Se X e Y forem v.a. independentes, com distribuições de Poisson, com parâmetros λ1 e λ2, respectivamente, mostre que X + Y terá distribuição de Poisson com parâmetro λ1 + λ2.