Se X e Y forem v.a. independentes, com distribuições de Poisson, com parâmetros λ1 e λ2, respectivamente, mostre que X + Y terá distribuição de Poisson com parâmetro λ1 + λ2.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para pegar o que aconteceu lá na combinação das variáveis e dar o coeficiente de correlação.  Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar que, como X e Y são independentes:

Z = X + Y

E Z = E X + E ( Y )

Passo 3

O que satisfaz à relação:

V a r Z = V a r X + V a r ( Y )

Resposta

E Z = E X + E ( Y )

V a r Z = V a r X + V a r ( Y )

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