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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 24

No Exemplo 3.10, seja Y = o número de meninas nascidas antes do final do experimento. Com p = P(B) e 1 - p = P(G), qual é a fmp de Y? (Sugestão: Primeiro relacione os valores possíveis de Y, começando pelo menor, e continue até obter uma fórmula geral).

Passo 1

  1. Dado o cdf, precisamos determinar o pmf. Os valores que a variável aleatória X assume são os valores de "salto" (os valores onde a função F salta), e esses são

    2. 1,3 , 4,6 , 12

    A probabilidade é o tamanho de um salto particular - por exemplo

    p ( 1 ) = 0,3

    porque no valor 1, F(x) "pulou" de 0 para 0.3 . Podemos concluir, a partir da definição de cdf, que

    p 1 = 0.3 - 0 = 0.3

    p 3 = 0.4 - 0.3 = 0.1

    p 4 = 0.45 - 0.4 = 0.05

    p 0.6 = 0.6 - 0.45 = 0.15

    p 12 = 1 - 0.6 = 0.4

    Claro, p(x) = 0, para x   ∉   { 1,3 , 4,6 , 12 }

    Para resumir

    p x =   0.3 ,   x = 1 0.1 ,   x = 3 0.05 ,   x = 4 0.15 ,   x = 6 0.4 ,   x = 12 0 , x   ≠ { 1,3 , 4,6 , 12 }

    Passo 2

  2. O seguinte vale

P 3   ≤ X   ≤ 6 = F 6 - F 2 = 0.6 - 0.3 = 0.3

onde b=6 e a-1 = 3-1 = 2

O seguinte vale

P 4   ≤ X   = P   4   ≤ X ≤ 12   = F 12 - F 3 = 1 - 0.4 = 0.6

onde b=12 e a-1 = 4-1 = 3.

Resposta

  1. p x =   0.3 ,   x = 1 0.1 ,   x = 3 0.05 ,   x = 4 0.15 ,   x = 6 0.4 ,   x = 12 0 , x   ≠ { 1,3 , 4,6 , 12 }
  2. P 3   ≤ X   ≤ 6 = 0.3

P 4   ≤ X = 0.6

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