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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 23

Uma empresa de seguros oferece aos seus segurados diferentes opções de pagamento premium. Para um segurado selecionado aleatoriamente, seja X = número de meses entre pagamentos sucessivos. A FDA de X é como segue:

a. Qual é a fmp de X?

b. Usando apenas a FDA, calcule P(3 ≤ X ≤ 6) e P(4 ≤ X)

Passo 1

  1. O seguinte vale

    2. p 2 = P X = 2 = P   2   ≤ X   ≤ 2 = F 2 - F 1 = 0.39 - 0.19 = 0.2

    onde b = 2   e   a - 1 = 2 - 1 = 1

    Passo 2

  2. O seguinte vale

    3. P   X > 3 = P 3 < X   ≤ 6 = P 4   ≤ X   ≤ 6 = F 6 - F 3

    = 1 - 0.67 = 0.33

    onde b=6 e a-1=6-1=3.

  3. O seguinte vale

    4. P 2   ≤ X ≤ 5 = F 5 - F 1

    = 0.97 - 0.19 = 0.78

    onde b=5 e a-1=2-1=1.

  4. O seguinte vale

P   2 < X <   5 = P 3   ≤ X   ≤ 4 = F 4 - F 2

= 0.92 - 0.39 = 0.53 ,

onde b=4 e a-1=3-1=2.

Resposta

  1. p 2 = 0.2
  2. P X > 3 = 0.33
  3. P   2   ≤ X   ≤ 5 = 0.78
  4. P   2 < X < 5 = 0.53

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