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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 48

Suponha que apenas 25% de todos os motoristas parem completamente um cruzamento com semáforos vermelhos para todas as direções quando não há outros carros à vista. Qual é a probabilidade de que, entre 20 motoristas selecionados aleatoriamente chegando em um cruzamento nessas condições,

a. no máximo seis parem totalmente?

b. exatamente seis parem completamente?

c. ao menos seis parem completamente?

d. quantos dos 20 motoristas você espera que parem completamente?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Seja S = parar completamente, então p = 0.25, n = 20

B x ; n ,   p = P   X   ≤ x =   ∑ y = 0 x b y ; n ,   p ,   x = 0,1 , … , n .

  1. P     X   ≤ 6 = B 6 ; 20 ,   0.25 = 0.786
  2. b x ; n ,   p =   n x p x 1 - p n - x ,   x = 0,1 , 2 , … n   0

    3. P X = 6 = b 6 ; 20,0.20 = B 6 ; 20 ,   0.25 - B 5 ; 20 ,   0.25 = 0.786 - 0.617 = 0.169

    Passo 2

  3. P   X   ≥ 6 = 1 - P   X   ≤ 5 = 1 - B 5 ; 20,0.25 = 1 - 0.617 = 0.383
  4. E X = 20 0.25 = 5 Esperamos que 5 dos próximos 20 parem

Resposta

  1. 0.786
  2. 0.169
  3. 0.383
  4. Esperamos que 5 dos próximos 20 parem

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