O Exercício 12-8 apresenta os dados sobre tratamento térmico em engrenagens.

(a) Teste o modelo de regressão com relação à significância da regressão

(b) Avalie a contribuição de cada regressor para o modelo, usando o teste t

(c) Ajuste um novo modelo para a resposta PASSO, usando novos regressores

(d) Teste o modelo do item (c) para a significância da regressão usando $\alpha$ $=0,05 .$ Calcule também o teste $t$ para cada regressor e tire conclusões.

(e) Estime para o modelo do item (c) e compare esse valor com a estimativa de para o modelo no item (a). Qual é a menor estimativa? Esse fato oferece alguma clareza em relação a qual modelo deve ser preferido?

Letra b:

Precisamos calcular as estatísticas de teste para os coeficientes de regressão a . Vamos calcular:

Os valores P correspondentes para os testes t são então facilmente obtidos:

Portanto. apenas para a variável , não podemos rejeitar a hipótese nula sob , porque . Todas as outras variáveis ​​são significativas e contribuem para o modelo.

Letra c:

Apresente o novo modelo para os dados:

onde as variáveis , são obtidas de variáveis ​​existentes, conforme descrito no texto do exercício. Calcule as estimativas de mínimos quadrados do modelo para encontrar o melhor modelo linear:

Letra d:

A estatística de teste F deve ser calculada como segue.

Nós sabemos:

Vamos calcular:

Em seguida, calcule a partir dos dados:

e então segue:

Portanto, a estatística F é

O valor p para o teste de significância da regressão é então obtido como :

Concluímos que a regressão é significativa porque rejeitamos a hipótese nula devido ao valor p minúsculo obtido acima. Calcule as estatísticas de teste para os coeficientes e os valores p correspondentes:

Ambas as variáveis ​​contribuem evidentemente para o modelo.

Letra e:

Vamos denotar com e as estimativas de variância do primeiro e do segundo modelo, respectivamente. Vamos calcular: