Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 32
O Exercício 12-8 apresenta os dados sobre tratamento térmico em engrenagens.
(a) Teste o modelo de regressão com relação à significância da regressão
(b) Avalie a contribuição de cada regressor para o modelo, usando o teste t
(c) Ajuste um novo modelo para a resposta PASSO, usando novos regressores
(d) Teste o modelo do item (c) para a significância da regressão usando $\alpha$ $=0,05 .$ Calcule também o teste $t$ para cada regressor e tire conclusões.
(e) Estime para o modelo do item (c) e compare esse valor com a estimativa de para o modelo no item (a). Qual é a menor estimativa? Esse fato oferece alguma clareza em relação a qual modelo deve ser preferido?
Passo 1
E aí galera, vamos fazer esse exercício aqui passo a passo!
Na solução deste exercício, você deve usar os dados fornecidos no exercício 12.8 e a solução desse exercício.
Letra a:
A estatística de teste F deve ser calculada como segue.
Nós sabemos:
Vamos recuperar:
Em seguida, calcule a partir dos dados:
Agora podemos calcular:
Portanto, a estatística F é
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O valor p para o teste de significância da regressão é então obtido como :
A hipótese é então rejeitada, a regressão é significativa.
Passo 2
Letra b:
Precisamos calcular as estatísticas de teste para os coeficientes de regressão a . Vamos calcular:
Os valores P correspondentes para os testes t são então facilmente obtidos:
Portanto. apenas para a variável , não podemos rejeitar a hipótese nula sob , porque . Todas as outras variáveis são significativas e contribuem para o modelo.
Passo 3
Letra c:
Apresente o novo modelo para os dados:
onde as variáveis , são obtidas de variáveis existentes, conforme descrito no texto do exercício. Calcule as estimativas de mínimos quadrados do modelo para encontrar o melhor modelo linear:
Passo 4
Letra d:
A estatística de teste F deve ser calculada como segue.
Nós sabemos:
Vamos calcular:
Em seguida, calcule a partir dos dados:
e então segue:
Portanto, a estatística F é
O valor p para o teste de significância da regressão é então obtido como :
Concluímos que a regressão é significativa porque rejeitamos a hipótese nula devido ao valor p minúsculo obtido acima. Calcule as estatísticas de teste para os coeficientes e os valores p correspondentes:
Ambas as variáveis contribuem evidentemente para o modelo.
Passo 5
Letra e:
Vamos denotar com e as estimativas de variância do primeiro e do segundo modelo, respectivamente. Vamos calcular:
Resposta
- A regressão é significativa.
- Apenas para a variável não podemos rejeitar a hipótese nula. Outras variáveis contribuem para o modelo.
- A regressão é significativa e ambas as variáveis e contribuem para o modelo.