Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 5
(a) Ajuste uma equação de regressão múltipla da
forma fty\x = A> + P\* + P2X2 para os dados do Exemplo 11.8.
(b) Estime o rendimento da reação química para uma
temperatura de 225 °C
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Aqui nos é dado o rendimento de uma reação química tomada a várias temperaturas. Agora precisamos ajustar um modelo de regressão múltipla do tipo quadrático.
Passo 2
a) O modelo de regressão múltipla a ser ajustado ao conjunto de dados fornecido é da forma
O modelo de regressão estimado do modelo acima é da forma
12 , enquanto que são estimativas de leastquadrado de respectivamente. A solução para os coeficientes de regressão é dada da seguinte forma:, que também é conhecida como estimativas OLS ou estimativas de mínimos quadrados ordinários.
Passo 3
saída MINITAB do problema dado é a seguinte: A equação de regressão é
Preditor Coef SE Coef TPConstante
Passo 4
Aqui podemos ver que o valor r-quadrado ajustado é, ou seja, aproximadamente das variações no rendimento da reação química pode ser explicado pela temperatura. Portanto, o modelo acima se encaixa melhor no modelo dado. Agora, os elementos da matriz inversa são
E usando a relação , os coeficientes de regressão estimados são
Passo 5
b) O rendimento estimado da reacção química para uma temperatura de é dado da seguinte forma:
Portanto, a porcentagem de rendimento estimada da reação química para uma temperatura de é .
Resposta
Resposta nos passos.