Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 10
O calor liberado,em calorias por grama,de uma mistura de cimento tem distribuicao aproximadamente normal.A media deve ser 100 codesvio-padrio e 2.Desejamos testar H:p=100 versus Hp100, com uma amostra de n=9 especimes.
- Se a regiao de aceitacao for definida como 985ss101.5.encontre a probabilidade a do erro tipo l.
- Encontre B para o caso em que o verdadeiro calor medio liberado seja 103.
- Encontre B para o caso em que o verdadeiro calor medio liberado seja 105.Esse valor de Be menor do que aquele encontrado no item b. Por que?
Passo 1
A probabilidade de cometer um erro tipo I é
Às vezes, a probabilidade de erro tipo I é chamada de nível de significância, erro- ou tamanho do teste.
A média é considerada , e o desvio padrão é . Você deseja testar versus , com uma amostra de espécies.
Passo 2
Letra a:
A região de aceitação é definida como
então, da Equação (1), a probabilidade de erro tipo I é
A distribuição da variável aleatória
é aproximadamente normal com média e desvio padrão .
Portanto, a partir da Tabela III do Apêndice, a probabilidade de erro tipo I é
Com base na simetria da distribuição normal
Passo 3
Letra b:
Ao avaliar um procedimento de teste de hipótese, também é importante examinar a probabilidade de um erro do tipo II. Isso é
O verdadeiro calor médio evoluído é 103, e da Equação (1) obtemos
Portanto, a partir da Tabela III do Apêndice, a probabilidade de erro do tipo II é
Passo 4
Letra c:
O verdadeiro calor médio evoluído é 105, e da Equação (1) obtemos
Portanto, a partir da Tabela III do Apêndice, a probabilidade de erro do tipo II é
Este valor de é menor do que aquele encontrado na parte b), porque o intervalo (-9.75, -5.25) é menor do que o intervalo (-6.75, -2.25) e