Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 80

Este exercício ilustra que a baixa qualidade pode afetar o agendamento e os custos. Um processo de fabricação tem 100 pedidos de consumidores para preencher. Cada pedido requer uma peça componente que é comprada de um fornecedor. No entanto, tipicamente, 2% dos componentes são identificados como defeituosos, podendo os componentes ser considerados independentes.

  1. Se o fabricante estocar 100 componentes, qual será a probabilidade de que as 100 ordens possam ser preenchidas sem refazer o pedido dos componentes?
  2. Se o fabricante estocar 102 componentes, qual será probabilidade de que as 100 ordens possam ser preenchidas sem refazer o pedido dos componentes?
  3. Se o fabricante estocar 105 componentes, qual será a probabilidade de que as 100 ordens possam ser preenchidas sem refazer o pedido dos componentes?

Passo 1

Seja X a variável aleatória do número de acoplamentos defeituosos (do total de n componentes estocados). X tem a distribuição binomial com parâmetros n ,   p = 0.02

A função de massa de probabilidade de X é dada por:

P ( X = k ) = C n k   0.0 2 k × 0.9 8 n - k ,   k = 0,1 , . . . , n

Agora, vamos calcular usando esta fórmula a partir de agora.

Passo 2

Letra a:

Vamos fazer n = 100 :

P ( X = 0 ) = 0.1326

Passo 3

Letra b:

Vamos colocar n = 102 . Agora podemos permitir 2 componentes com defeito:

P ( X ≤ 2 ) = P ( X = 0 ) + P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) = 0.6658

Passo 4

Letra c

Vamos colocar n = 105 . Agora nós podemos permitir 5 componentes defeituosos:

P ( X ≤ 5 ) = P ( X = 0 ) + P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) + P ( X = 4 ) + P ( X = 5 ) = 0.981

Resposta

  1. 0.1326
  2. 0.6658
  3. 0.981
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a função de distribuição da variável X nos casos:X é Bernoulli com p = 0,6 X ~ b 4 ; 0,2 X ~ b ( 8 ; 0,1 )
Sendo X uma variável seguindo o modelo Binomial com parâmetros n = 15 e p = 0,4 ; pergunta-se: P ( X ≥14 ) . P ( 8X ≤ 10 ) . P ( X2o uX ≥11 ) . P ( X ≥ 11o uX13 ) . P ( X3eX6 ) . P X ≤ 13 X ≥ 11 ) .
Em treinamento de animais, usa-se a repetição como estratégia de aprendizagem. Num experimento, um macaco realiza certa tarefa corretamente, pela primeira vez, com probabilidade 0,5. Caso falhe, a pro
Um time paulista de futebol tem probabilidade 0,92 de vitória sempre que joga. Se o time atuar 4 vezes, determine a probabilidade de que vença:Todas as 4 partidasExatamente 2 partidas.Pelo menos uma p
Uma vacina contra a gripe é eficiente em 70% dos casos. Sorteamos, ao acaso, 20 dos pacientes vacinados e pergunta-se a probabilidade de obter:Pelo menos 18 imunizados.No máximo 4 imunizados.Não mais