Este exercício ilustra que a baixa qualidade pode afetar o agendamento e os custos. Um processo de fabricação tem 100 pedidos de consumidores para preencher. Cada pedido requer uma peça componente que é comprada de um fornecedor. No entanto, tipicamente, 2% dos componentes são identificados como defeituosos, podendo os componentes ser considerados independentes.

  1. Se o fabricante estocar 100 componentes, qual será a probabilidade de que as 100 ordens possam ser preenchidas sem refazer o pedido dos componentes?
  2. Se o fabricante estocar 102 componentes, qual será probabilidade de que as 100 ordens possam ser preenchidas sem refazer o pedido dos componentes?
  3. Se o fabricante estocar 105 componentes, qual será a probabilidade de que as 100 ordens possam ser preenchidas sem refazer o pedido dos componentes?

Passo 1

Seja X a variável aleatória do número de acoplamentos defeituosos (do total de n componentes estocados). X tem a distribuição binomial com parâmetros n ,   p = 0.02

A função de massa de probabilidade de X é dada por:

P ( X = k ) = C n k   0.0 2 k × 0.9 8 n - k ,   k = 0,1 , . . . , n

Agora, vamos calcular usando esta fórmula a partir de agora.

Passo 2

Letra a:

Vamos fazer n = 100 :

P ( X = 0 ) = 0.1326

Passo 3

Letra b:

Vamos colocar n = 102 . Agora podemos permitir 2 componentes com defeito:

P ( X ≤ 2 ) = P ( X = 0 ) + P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) = 0.6658

Passo 4

Letra c

Vamos colocar n = 105 . Agora nós podemos permitir 5 componentes defeituosos:

P ( X ≤ 5 ) = P ( X = 0 ) + P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) + P ( X = 4 ) + P ( X = 5 ) = 0.981

Resposta

  1. 0.1326
  2. 0.6658
  3. 0.981
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