Uma batelada contém 36 células de bactérias, das quais 12 não são capazes de replicação celular. Suponha que você examine três células de bactérias selecionadas aleatoriamente, sem reposição.

  1. Qual é a função de probabilidade do número de células na amostra que podem se replicar?
  2. Qual é a média e variância do número de células na amostra que podem se replicar?
  3. Qual é a probabilidade de no mínimo uma das células selecionadas não poder se replicar?

Passo 1

Vamos nos lembrar das fórmulas da variável aleatória hipergeométrica X com os parâmetros

N = 36

n = 3

K = 36 - 12 = 24

Eles são os seguintes (a função, a média e a variância):

Letra a:

f ( x ) = C 24 x C 12 3 - x C 36 3 ,   x = 0,1 , 2,3

Passo 2

Letra b:

E ( X ) = 3 × 24 36 = 2

Passo 3

Letra c:

V a r ( X ) = 2 × 1 - 24 36 33 35 = 0.62857

Passo 4

A probabilidade de que pelo menos uma célula da amostra não possa se replicar é a

probabilidade de que no máximo 2 células da amostra possam se replicar. Vamos usar a função de massa de probabilidade de X calculada acima:

P ( X ≤ 2 ) = 1 - P ( X = 3 ) = 1 - f ( 3 ) = 0.7165

Resposta

  1. f ( x ) = C 24 x C 12 3 - x C 36 3 ,   x = 0,1 , 2,3
  2. Média: 2, Variância: 0.62857
  3. 0.7165
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