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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 100

Uma batelada contém 36 células de bactérias, das quais 12 não são capazes de replicação celular. Suponha que você examine três células de bactérias selecionadas aleatoriamente, sem reposição.

  1. Qual é a função de probabilidade do número de células na amostra que podem se replicar?
  2. Qual é a média e variância do número de células na amostra que podem se replicar?
  3. Qual é a probabilidade de no mínimo uma das células selecionadas não poder se replicar?

Passo 1

Vamos nos lembrar das fórmulas da variável aleatória hipergeométrica X com os parâmetros

N = 36

n = 3

K = 36 - 12 = 24

Eles são os seguintes (a função, a média e a variância):

Letra a:

f ( x ) = C 24 x C 12 3 - x C 36 3 ,   x = 0,1 , 2,3

Passo 2

Letra b:

E ( X ) = 3 × 24 36 = 2

Passo 3

Letra c:

V a r ( X ) = 2 × 1 - 24 36 33 35 = 0.62857

Passo 4

A probabilidade de que pelo menos uma célula da amostra não possa se replicar é a

probabilidade de que no máximo 2 células da amostra possam se replicar. Vamos usar a função de massa de probabilidade de X calculada acima:

P ( X ≤ 2 ) = 1 - P ( X = 3 ) = 1 - f ( 3 ) = 0.7165

Resposta

  1. f ( x ) = C 24 x C 12 3 - x C 36 3 ,   x = 0,1 , 2,3
  2. Média: 2, Variância: 0.62857
  3. 0.7165
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