Enunciado

O Exercício 1.3 mostrou amostras de dados sobre resistência à tensão, uma para espécimes que foram expostos ao processo de envelhecimento e outra para os que não foram expostos. Calcule a variância e o desvio padrão da resistência à tensão em ambas as amostras.

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Primeiro, lembremos os dados do exercício 1.3

Show! Agora que temos isso enunciado, vamos resolver nosso exercício.

Passo 2

Neste passo iremos calcular a variância e o desvio padrão para os dados “sem envelhecimento”.

s 2 = ∑ i = 1 n x i - x _ n - 1

Vamos calcular x _ para o caso sem envelhecimento e denotemos por x s e _ .

x s e _ = 227 + 222 + … + 228 + 221 10 = 222,1

Sabendo que n = 10 , vamos só aplicar a fórmula e substituir os valores para descobrirmos a variância.

s s e 2 = 227 - 222,1 2 + 222 - 222,1 2 + … + 228 - 222,1 2 + 221 - 222,1 2 9 = 42,12

E aplicando a relação entre desvio padrão e variância, temos que:

s s e = s s e 2 = 42,12 = 6,49

Passo 3

Agora faremos um processo semelhante, mas estudando os dados “com envelhecimento”.

s 2 = ∑ i = 1 n x i - x _ n - 1

Vamos calcular x _ para o caso sem envelhecimento e denotemos por x c e _ .

x c e _ = 219 + 214 + … + 201 + 205 10 = 209,9

Sabendo que n = 10 , vamos só aplicar a fórmula e substituir os valores para descobrirmos a variância.

s c e 2 = 219 - 209,9 2 + 214 - 209,9 2 + … + 201 - 209,9 2 + 205 - 209,9 2 9 = 23,62

E aplicando a relação entre desvio padrão e variância, temos que:

s c e = s c e 2 = 23,62 = 4,86

Resposta

s s e 2 = 42,12   e   s c e = 6,49

s c e 2 = 23,62   e   s c e = 4,86

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