Enunciado

Determine a função de distribuição cumulativa da variável aleatória do Exercício 3-22.

Passo 1

Do exercício 22, a função de massa de probabilidade é:

f ( x ) = C 4 , x × 0.000 1 x × 0.999 9 4 - x ,   x = 0,1 , 2,3 , 4

Podemos aproximar com segurança que:

f ( x ) = 0.9996 , s e   x = 0

f ( x ) = 0.0004 , s e   x = 1

f ( x ) = 0 ,   p a r a   o s   o u t r o s   v a l o r e s   d e   x

Passo 2

Agora, basta calcular a função de distribuição cumulativa:

A função de distribuição cumulativa em x = k é a soma da função de massa de probabilidade para valores x menores ou iguais a k .

Para valores menores que o primeiro valor de X , a função de distribuição acumulada é 0. Entre dois valores x , a função de distribuição acumulada é igual à função de distribuição acumulada do menor valor x .

F ( x ) = 0 ,   s e   x < 0

F ( x ) = 0.9996 ,   s e   0 ≤   x < 1

F 1 ( x ) = 1 ,   s e   x   ≥   1

Resposta

F ( x ) = 0 ,   s e   x < 0

F ( x ) = 0.9996 ,   s e   0 ≤   x < 1

F 1 ( x ) = 1 ,   s e   x   ≥   1

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