Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 8

Suponha que uma negociante de joias antigas esteja interessada em comprar um colar de ouro, com as probabilidades de 0,22;0,36;0,28 e 0,14, respectivamente, de que consiga revende-lo com um lucro de $250, ou com um lucro de $150, ou de ficar sem lucro ou prejuízo ou de revende-lo, com uma perda de $150. Qual é o seu lucro esperado?

Passo 1

Nada melhor que vender umas joias, e resolver uns exercícios, né não?

Nesse exercício ele pede o lucro esperado, logo de praxe nos dá a entender que usaremos a fórmula de valor esperado

Relembrando-a:

Passo 2

Agora, com a fórmula em mãos vamos atrás de descobrir cada termo envolvido e sua função, para conseguirmos chegar ao resultado final.

X é a nossa variável aleatória e nesse caso é o lucro esperado

xi são os valores assumidos pela nossa variável aleatória X, nesse caso são: $250, $150, $0 e -$150.

Que nos remetem a cada possível ocasião enunciada no exercício

E p(xi) é a probabilidade associada a cada valor x que nossa variável assume, são eles: 0,22;0,36;0,28 e 0,14, respectivamente.

Passo 3

Agora, que temos todas os nossos dados organizados, vamos substituí-los na fórmula de valor esperado e concluir o exercício.

Pela fórmula:

Substituindo, temos:

Resposta

Logo, o lucro esperado é de $88.

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