Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 10
Dois especialistas em qualidade examinam pilhas de pneus e designam uma classificação de qualidade para cada pneu, numa escala de três pontos. Sejam X a nota dada pelo especialista A e Y a nota dada por B. A tabela a seguir fornece a distribuição conjunta de X e Y.
Determine µX e µY.
Passo 1
Mais um exercício de probabilidade, vamos resolvê-lo?
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Para iniciarmos, precisamos saber o que o exercício quer, e nesse caso, ele quer os valores esperados de X e Y, respectivamente. Para não causar confusão:
E(X)= µX e E(Y)= µY, agora vamos seguir a diante, lembrando da fórmula do valor esperado:
Passo 2
Agora que temos as fórmulas para calcular o que foi pedido, vamos entendê-las, termo a termo.
Primeiro trabalharemos com E(X)
X é a nossa variável aleatória e nesse caso é a nota dada pelo avaliador A
xi são os valores assumidos pela nossa variável aleatória X, nesse caso eles são: 1,2 e 3
p(xi) é a probabilidade associada a X ser igual a determinado xi.
Pela tabela, podemos concluir que:
Agora, olhando E(Y)
Y é a nossa variável aleatória e nesse caso é a nota dada pelo avaliador B
yi são os valores assumidos pela nossa variável aleatória Y, nesse caso eles são: 1,2 e 3
p(yi) é a probabilidade associada a Y ser igual a determinado yi.
Pela tabela, podemos concluir que:
Agora, temos todos os nossos dados determinados.
Passo 3
Substituindo nas expressões para encontrarmos os valores esperados, temos:
Resposta
µX e µY que equivalem a E(X) e E(Y), respectivamente equivalem a 2.16 e 2.04, nessa ordem.