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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 7.Exercícios - Ex. 22

Ao expandir e lxem uma série de MacLaurin e integrando termo a termo, mostre que

M x(t) dx

>t

= 1 + flt+ ft2-^, + - + Jtr-y +

r\

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

M X ( t )   = ∫ - ∞ ∞   e t x f ( x ) d x   = ∫ - ∞ ∞   ( t x ) 0 0 ! + ( t x ) 1 1 ! + ( t x ) 2 2 ! + … + ( t x ) k k ! + … f ( x ) d x   = ∫ - ∞ ∞   1 + t x + t 2 2 ! x 2 + … + t k k ! x k + … f ( x ) d x   = ∫ - ∞ ∞   f ( x ) d x + t ∫ - ∞ ∞   x f ( x ) d x + t 2 ∫ - ∞ ∞   x 2 f ( x ) d x + … + t k ∫ - ∞ ∞   x k f ( x ) d x + …   = 1 + μ t + μ 2 ' t 2 2 ! + … + μ r ' t r r ! + … ∴ M X ( t )   = 1 + μ t + μ 2 ' t 2 2 ! + … + μ r ' t r r ! + …

E foi isso, vamos pro próximo problema 😊

Resposta

M X ( t ) = 1 + μ t + μ 2 ' t 2 2 ! + … + μ r ' t r r ! + …

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