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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 63

Um chefe de restaurante prepara uma salada, em média, com cinco tipos de vegetais. Determine a probabilidade de que a salada contenha mais de cinco tipos de vegetais

(a) em um dado dia;

(b) em três dos próximos quatro dias;

(c) pela primeira vez no dia 5 de abril.

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Nós podemos assumir que o número de vegetais usados pelo chef por dia é distribuição de Poisson com parâmetro μ = 5 .

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Vamos usar a definição de complemento para calcularmos essa probabilidade, sendo dada por:

P X > 5 = 1 - P ( X ≤ 5 )

= 1 - ∑ x = 0 5 p ( x ; 5 )

Usando a tabela, temos:

= 1 - 0,6160

P X > 5 = 0,384

Passo 3

Agora, queremos a probabilidade de que em 3 dos próximos 4 dias contenham mais de 5 tipos de vegetais:

Lembrando que a probabilidade para ter mais de 5 vegetais é 0,384 . E a probabilidade para ter 5 vegetais ou menos é 1 - 0,384 = 0,616 .

Sendo assim, podemos extrair a seguinte probabilidade:

b 3 ; 4 ,   0,384 = 4 3 0,384 3 0,616 4 - 3 = 0,1395

Passo 4

Considerando que estamos no dia 1 do mês de abril, a probabilidade para ter mais de 5 vegetais no quinto dia de abril é:

g 5 ; 0,384 = 0,384 1 0,616 4 = 0,0553

Resposta

a) 0 , 38 4

b) 0,1 395

c) 0,0553

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