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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 7.Exercícios - Ex. 3

Considere X] e X2 variáveis aleatórias discretas com

distribuição conjunta multinomial.

f ( x \,x2) =

( 2 \ ( í y /IV 2( 5 \ 2-XÍ X2

yxiyx2y2- x\ - X2) \ 4 / \ 3 / \ 1 2 /

parax, = 0, 1 , 2 ; x2= 0, 1 , 2 ; X] + x2

rio. Determine a distribuição de probabilidade conjunta

de Y] =Xx+ X2c Y2 = Xx- X 2

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

A partir das informações dadas,

Deixe as variáveis aleatórias X 1 e X 2 sejam variáveis aleatórias discretas com a seguinte distribuição multinomial conjunta:

f x 1 , x 2 = 2 x 1 , x 2 , 2 - x 1 - x 2 1 4 x 1 1 3 x 2 5 12 2 - x 1 - x 2 , x 1 = 0,1 , 2 ; x 2 = 0,1 , 2 ; x 1 + x 2 ≤ 2 0 ,   restante  

Passo 2

O objetivo é encontrar a distribuição de probabilidade conjunta de Y 1 = X 1 + X 2 e Y 2 = X 1 - X 2

As soluções inversas de y 1 = x 1 + x 2 e y 2 = x 1 - x 2 são,

x 1 = y 1 + y 2 2   e     x 2 = y 1 - y 2 2

Então a distribuição de probabilidade conjunta de Y 1 e Y 2 é,

g y 1 , y 2 = y 1 + y 2 2 , y 1 - y 2 2 , 2 - y 1 + y 2 2 - y 1 - y 2 2 1 4 y 1 + y 2 2 1 3 y 1 - y 2 2 5 12 2 - y 1 + y 2 - y 1 - y 2 2   = 2 x 1 , x 2 , 2 - x 1 - x 2 1 4 x 1 1 3 x 2 5 12 2 - x 1 - x 2

Aqui

y 1 = 0,1 , 2 y 2 = - 2 , - 1,0 , 1,2 ; y 2 ≤ y 1 y 1 + y 2 = 0,2 , 4

Resposta

Resposta nos passos.

Exercícios de Livros Relacionados

Seja X a variável aleatória com a seguinte distribuição de probabilidade:Determine E ( X ) e E ( X 2 ) e, então, usando esses valores, avalie E [ 2 X + 1 2 ] .
Repita o Exercício 4.43, aplicando os teoremas 4.5 e 4.9.
Se a variável aleatória X é definida de modo que E X - 1 2 = 10 ,E X - 2 2 = 6 , Determine μ e σ 2 .
Considere X uma variável aleatória com probabilidade/ w = í i ’ x = 1 , 2 , 3 \[0, caso contrario.Determine a distribuição de probabilidade da variávelaleatória Y = IX - 1.
Dada a variável aleatória X com distribuição de probabilidadef(x) = [ 2x' 0 J \0, caso contrário,determine a distribuição de probabilidade de Y = SX3