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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 6.3 - Ex. 25a

Seja X tilde N (5,4) . Determine:

(a) P (X <= 6) .

Passo 1

Bom, sabemos que se X tilde N ( mu ; sigma^2 ) , podemos usar a seguinte aproximação para a variável:

Z = (X - mu)/(sigma) tilde N ( 0,1 )

Que é a normal padrão.

Então, seja uma probabilidade:

P (a <= X <= b) = P ((a - mu)/(sigma) <= Z <= (b - mu)/(sigma))

É a aproximação pela normal padrão.

Passo 2

Bora, lá então:

P (X <= 6) = P (Z <= (6 - 5)/(2)) = P ( Z <= 0,5 )

Olhando na tabela de distribuição normal, encontramos:

Ou seja,

P (0 <= Z <= 0,5) = 0,1914

Passo 3

Mas queremos tudo que estiver abaixo de 0,5 , e não somente até zero, portanto precisamos somar 0,5 já que o gráfico todo vale 1 ; em outras palavras:

P (- oo < Z <= 0) + P (0 <= Z <= 0,5) =

0,5 + 0,1914 = 0,6914

Resposta

  1. P (X <= 6) = 0,6914
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Seja X tilde N (5,4) . Determine:(b)P (7X8) .
Seja X tilde N (5,4) . Determine:(c) P (2 = X5)
Seja X tilde N (5,4) . Determine:(d) P (- 1 = X = 2)
Seja X tilde N (5,4) . Determine:(f) P ( - 2 = X = - 1 )
Para X tilde N (50,81) , obtenha:P (X = 75)