Em um experimento para estudar a relação entre a hipertensão e os hábitos de fumo, foram coletados os seguintes dados de 180 indivíduos:

onde H e N H , na tabela, representam hipertensos e não hipertensos, respectivamente. Se um desses indivíduos for selecionado aleatoriamente, determine a probabilidade de que a pessoa

(a) esteja sofrendo de hipertensão, dado que é fumante intenso.

(b) seja um não-fumante, dado que não esteja sofrendo de hipertensão.

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Antes de começarmos a resolução, vamos definir os eventos.

Vamos usar N s para não-fumantes.

M s para fumantes moderados.

H s para fumantes intensos.

Então, bora lá resolver a questão!!

Passo 2

A probabilidade que o enunciado nos pede é P ( H | H s ) .

Primeiro, vamos calcular a probabilidade P ( H s ) . Nós temos 49 fumantes intensos de 180 do grupo analisado.

P H s = f u m a n t e s   i n t e n s o s e s p a ç o   a m o s t r a l = 49 180

Calculando a probabilidade de escolher aleatoriamente uma pessoa hipertensa e fumante intenso.

P H ∩ H s = n ú m e r o   d e   h i p e r t e n s o   q u e   s e j a   f u m a n t e   i n t e n s o e s p a ç o   a m o s t r a l = 30 180

Agora, podemos calcular a probabilidade solicitada no enunciado pela fórmula abaixo:

P H H s = P H ∩ H s P ( H s ) = 30 180 49 180 = 30 49

Passo 3

A probabilidade que o enunciado quer é P ( N s | N H ) .

Primeiro, vamos calcular a probabilidade de a pessoa não ser hipertensa.

P N H = n ã o   h i p e r t e n s o s e s p a ç o   a m o s t r a l = 93 180

Calculando a probabilidade de ser não hipertenso, mas ser fumante.

P N s ∩ N H = n ú m e r o   d e   f u m a n t e s   n ã o   h i p e r t e n s o s e s p a ç o   a m o s t r a l = 48 180

Por fim, a probabilidade solicitada pelo enunciado é:

P ( N s | N H ) = P N s ∩ N H P N H = 48 180 93 180 = 48 93

Resposta

a) 30 / 49

b) 48 / 93

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